Czworościan
Adrian: Pięć krawędzi czworościanu ma długość 1. Wtedy:
A)szósta krawędź tego czworościanu ma długość mniejszą od 2 ;
B)szósta krawędź tego czworościanu ma długość mniejszą od √3
C)objętość tego czworościanu jest nie większa od 1/4
D)objętość tego czworościanu jest większa od √2/12
Może być więcej niż jedna poprawna odpowiedź. Sprawdźcie moje odpowiedzi
dwa Δ równoboczne, o wspólnej podstawie. i podnoszę jeden z płaszczyzny kręcąc
wokół tej wspólnej krawędzi.
Jak na tych zawiasach rozkładam na płaszczyznę ten szkielet ( niepełny) to dostaję
romb o boku 1 i krótszej przekątnej= 1.
Wtedy dłuższa przekątna x to kres górny długości szóstej krawędzi
Czyli x< 2*
√3/2 czyli x<√3 czyli b)
d) jest fałszywe bo objętość może być dowolnie mała
c) V=(1/3)* ( √3/4)* H = √3/12 *H
Maksymalna wartość H osiągana jest, gdy te dwie ściany Δ równobocznych będą do
siebie ⊥
Wtedy H= √3/2
Czyli V≤√3/12 *√3/2 ⇒V≤1/8
Czy poprawne odpowiedzi to B i C?