punkty zadanie: Dane sa punkty A(1,2,3), B(0,1,2), C(0,0,3) i D(1,2,0). Które z tych punktów leza (a) na plaszczyznie Oxy; (b) na osi Oz (c) na plaszczyznie Oyz? wedlug mnie bedzie tak: a) D b) C c) B punkt A nie pasuje nigdzie dobrze? moge prosic o rysunek? trudno mi to sobie wyobrazic

zadanie: wydaje mi sie, ze bedzie chyba tak to narysowane zieloma czesc to plaszczyzna Oxy niebieska czesc to plaszczyzna Oyz czerwona czesc to plaszczyzna Oxz czyli jezeli punkt nalezy do plaszczyzny (lezy na plaszczyznie) to ma tylko wspolrzedne tych osi do ktorej plaszczyzny nalezy (pozostala wspolrzedna jest rowna zero) dobrze ?

AS: Jeżeli punkt leży w płaszczyźnie Oxy to jaką wartość przyjmuje z?

zadanie: z ma wartosc zero

zadanie: czyli punkt A gdzie nalezy ? do Oxyz?

zadanie: ?

Mila: A∊ pierwszej "ósemki "

zadanie: Dany jest punkt A(1, 2, 3). Znajdz wspólrz¦dne konców odcinków prostopadlych opuszczonych z punktu A na poszczególne plaszczyzny i osie wspólrzednych. Wiedzac, ze A(1, 2, 3) i na podstawie rysunku moge stwierdzic, ze: wspolrzedne koncow tych odcinkow na poszczegolne plaszczyzny to: na plaszczyzne Oxy punkt c=(1, 2, 0) na plaszczyzne Oxz punkt f=(1, 0, 3) na plaszczyzne Oyz punkt d=(0, 2, 3) wspolrzedne koncow tych odcinkow na poszczegolne osie wspolrzednych to: na os Ox punkt b=(1, 0, 0) na os Oy punkt g=(0, 2, 3) na os Oz punkt e=(0, 0, 3) dobrze? a da sie to jakos obliczyc czy to wystarczy?

zadanie: A∊ pierwszej "ósemki " ? nie rozumiem

Mila: No, narysowałam.

zadanie: w sensie do pierwszej cwiartki?

Mila: Przez analogię do osi na płaszczyźnie, przestrzeń jest podzielona na części. Wyobraź sobie, że Twój prostopadłościan przesuniesz po płaszczyźnie XOY na ujemną część osi X, to jakie współrzędne ma punkT A?

zadanie: no wlasnie jak te ''osemki'' wygladaja w tym ukladzie ? gdzie sa ujemne i dodatnie wartosci? dobrze zaznaczylem te wartosci dodatnie i ujemne? zielona linia to ujemne wartosci x, niebieska y, czerwona z

zadanie: Wtedy punkt A bedzie mial wspolrzedne (−1, 2, 3) tak?

Mila: Dobrze, ale nie wiem, czy wszystko "widzisz" Musisz sobie zrobić model. Najlepiej taki szkielet ośmiościanu metodą origami, to było w GM, w LO już tak się nie bawią kształtowaniem wyobraźni. Jak znajdę to podrzucę adres.

bezendu: Mila to proszę i jak o jakiś link do brył, żeby widzieć te wszystkie przekroje i wgl.

zadanie: no wlasnie a jak zaznaczac te punkty w tym ukladzie? od czego zaczynac? np. punkt A(−3, −4, 5).

Mila: Dobrze 21:14

zadanie: A te punkty dobrze wyznaczone z godz 20:25?

Mila: Z punktu A prowadzisz 3 przekątne ścian prostopadłościanu. Ab, Ag,Ae wg Twoich oznaczeń. na os Oy punkt g=(0, 2, 0)

zadanie: dziekuje

zadanie: bo mam takie zadanie: Wyznacz odleglosc punktu A(−3, −4, 5) od kazdej z plaszczyzn ukladu wspolrzednych. wedlug mnie bedzie tak: odleglosc od Oxy=IzI=5 odleglosc od Oxz=IyI=4 odleglosc od Oyz=IxI=3 czy dobrze?

Mila: http://www.matematyka.wroc.pl/doniesienia/o%C5%9Bmio%C5%9Bcian-dla-leniwych

zadanie: dziekuje sprobuje zrobic

Mila: Wydaje się ,że dobrze.

zadanie: no bo jak rysuje to nie za bardzo mi sie zgadza

Mila: Wyznacz odleglosc punktu A(−3, −4, 5) Strzałki pokazują odległości

zadanie: czyli jednak bedzie tak: odleglosc od Oxz=3 odleglosc od Oyz=4 dziekuje

zadanie: czyli jeszcze raz te plaszczyzny wygladaja tak na tym rysunku plaszczyzna Oxz (zarowno x jak i z ujemne i dodatnie)

zadanie: tutaj plaszczyzna Oxy

zadanie: a tutaj plaszczyzna Oyz

zadanie: mam nadzieje, ze dobrze?

Mila: JUtro poprawię, coś mi się nie podoba.

zadanie: d_x=√41 d_y=√34 chyba powinno byc od plaszczyzn OXY, OYZ, OXZ: 5, 4, 3.

zadanie: 1. Jakie sa odleglosci punktu A(1, 2, −3) od a) plaszczyzn wspolrzednych b) osi wspolrzednych c) poczatku ukladu wspolrzednych a) z rysunku: (troche nie wyszedl) od plaszczyzn OXY, OYZ, OXZ: 3, 1, 2. b) od osi OX: d_x=√4+9=√13 od osi OY: d_y=√1+9=√10 od osi OZ: d_z=√1+4=√5 c) od poczatku ukladu wspolrzednych, czyli od punktu O=(0, 0, 0) IAOI=√1+4+9=√14

zadanie: 2. Znajdz na plaszczyznie Oxy w przestrzeni punkt D(x,y,0) rowno oddalony od trzech danych punktow A(0, 1, −1), B(−1,0,1) i C(0,−1,0). IADI²=IBDI²=ICDI² IADI²=x²+(y−1)²+1=x²+y²−2y+2 IBDI²=(x+1)²+y²+1=x²+2x+y²+2 ICDI²=x²+(y+1)²=x²+y²+2y+1 stad: IADI²=IBDI² x²+y²−2y+2=x²+2x+y²+2 y=−x IBDI²=ICDI² x²+2x+y²+2=x²+y²+2y+1 2x−2y=−1 IADI²=ICDI² x²+y²−2y+2=x²+y²+2y+1

	1
y=
	4

	1
czyli x=−
	4

	1		1
D(−		,		, 0).
	4		4

moge prosic o sprawdzenie tych zadan?

Mila: P(2,4,5) ABCD − leży w płaszczyźnie XOY Odległość punktu P od pł. XOY d_xoy=|z|=5 d_ox=|PA|=√y²+z²=√4²+5²=√41 d_oy=|PC|=√x²+z²=√2²+5²=√29 d_oz=|PE|=√x²+y²=√2²+4²=√20

zadanie: czyli to 1 zadanie powinienem miec dobrze

Mila: A=(−3,−4,5) Odległości od płaszczyzn: d_oxy=|AN|=|z|=5 d_oxz=|AB|=|y|=4 ( prostokąt LMBC leży w płaszczyźnie OXZ) d_oyz=|AD|=|x|=3 ( prostokąt KLCD leży w płaszczyźnie OYZ) Zaraz sprawdzę resztę.

Mila: 1)dobrze.

zadanie: dziekuje

Mila: 2) też mam taki wynik.

zadanie: dziekuje

zadanie: 3. Wektory U, V, W (zaczepione w poczatku ukladu) sa krawedziami pewnego równolegloscianu (np. prostopadloscianu). Przedstaw wektory wodzace wszystkich wierzcholków tego równolegloscianu za pomoca wektorów U, V i W. wierzcholek D to po prostu D IDEI=w, czyli jego wierzcholek E=w IDAI=u, czyli jego wierzcholek A=u IDCI=v, czyli jego wierzcholek C=v IDFI=v+w, czyli jego wierzcholek F=v+w IDHI=u+v, czyli jego wierzcholek H=u+v IDBI=v+u, czyli jego wierzcholek B=v+u a jaki bedzie wierzcholek G? dobrze jest to w ogole?

Mila: DG^→= (v+u)+w [ DE^→=BG^→}, jak się pokaże Gustlik, to sprawdzi.

zadanie: Dane sa wektory X=[2,x,3] oraz Y=[3, 2, y]. Dla jakich x i y wektory te sa wspolliniowe? X=t*Y , t∊R [2,x,3]=[3t,2t,yt]

	2
3t=2→t=		czyli
	3

	4
x=2t=
	3

	9
yt=3→y=
	2

dobrze?

zadanie: ?

Mila: Napisz te wektory, możesz łatwo sprawdzić, czy dobrze.