wartości i wektory własne pomarańcza: Znaleźć wartości i wektory własne przekształceń liniowych: L: R⁴ −> R⁴, F(x,y,z,t)= (0,x0,−x)

Krzysiek: jak wygląda macierz tego przekształcenia?

pomarańcza: 0 1 0 −1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ?

Krzysiek: zamień wiersze z kolumnami i będzie ok. a teraz patrzysz na schemat i liczysz na początek: det(A−λI)=0

pomarańcza: 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 − λ 0 1 0 0 = λ⁴ λ=0 <− wart. właściwa 0 0 0 0 0 0 1 0 −1 0 0 0 0 0 0 1 Aλ= 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 −1 0 0 0 I mam znaleźć wektor v taki, że Aλv=0? 0 0 0 0 x1 0 1 0 0 0 * x2 = 0 0 0 0 0 x3 0 −1 0 0 0 x4 0

pomarańcza: Tylko nie wiem jak to policzyć...

Krzysiek: tak,masz rozwiązać to równanie tzn: (A−λI)X=0 czyli masz: x₁=0 −x₁=0 czyli x₁=0 x₂,x₃,x₄ dowolne więc niech: x₂=a x₃=b x₄=c a,b,c∊R (parametry) X=[x₁,x₂,x₃,x₄]=[0,a,b,c]=a[0,1,0,0]+b[0,0,1,0]+c[0,0,0,1]

aknle: tzn. x₁=λ?

Krzysiek: szukasz tego wektora własnego dla wartości własnej λ=0 i wychodzi,że: x₁=0