Własności prawdopodobieństwa Kamix: Cześć wszystkim. Od niedawna zacząłem przygodę z prawdopodobieństwem i cały czas są jakieś schody... Mianowicie, nie potrafię wyznaczać np. mocy zbioru Ω. A tak jestem skonstruowany, że gdy zrobię, spojrzę w odpowiedzi, a tam inna liczba, to strasznie się zniechęcam... Mam takie zadanko. Doświadczenie losowe polega na rzucie czterema monetami i i rzucie dwiema kostkami do gry. Zdarzenie A polega na wyrzuceniu dokładnie 3 reszek i nieparzystej liczby oczek na każdej kostce; zdarzenie B polega na wyrzuceniu przynajmniej 1 orła i otrzymaniu parzystej liczby oczek na każdej kostce; zdarzenie C polega na wyrzuceniu na każdej kostce liczby oczek mniejszej niż 3. Oblicz P(A). A więc tak. Za zdarzenia B i C jeszcze się w ogóle nie brałem, ale też wyczuwam kłopoty. Przy zdarzeniu A kombinowałem tak: 2⁴=16−tyle mamy możliwych zdarzeń przy rzucie czterema monetami. 6²=36−tyle mamy możliwych zdarzeń przy rzucie 2 kostkami. Moc zbioru Ω=16*36=576 Teraz zerkam na warunki zadania, mają wypaść dokładnie 3 reszki, więc: Kombinacja 3 z 8. Ma wypaść nieparzysta ilość oczek na każdej kostce. Nieparzystych oczek na obu kostkach jest 6. Więc kombinacja 2 z 6.

	C38*C26		56*15
Czyli P(A)=		=		i tutaj P(A) wynosi ponad 1, co oczywiście jest
	576		576

sprzeczne z definicją prawdopodobieństwa. Proszę o pomoc, wskazówki....

Kamix: up

Kamix: up

PW: Nie mogą to być kombinacje, bo przyjąłeś koncepcję (licząc moc Ω), że zdarzeniami elementarnymi są ciągi − rozróżniamy monety i kostki). Warto jednak słowami zapisać, jaki model matematyczny konstruujemy. Tego zresztą wymagają na maturze − same liczby (rachunki) nie wystarczają.

Kamix: Czyli jak to będzie w ostateczności? Chodzi mi np. o P(A)?

Godzio: Jest rzut 4 monetami, to jakie są możliwości, że wypadną dokładnie 3 reszki ? Odpowiedź jest prosta, dokładnie 4 ! (R,R,R,O) i orzeł sobie maszeruje (R,R,O,R) (R,O,R,R) (O,R,R,R) Przy tym musimy mieć nieparzystą liczbę oczek czyli np. (1,1) (1,3) (1,5) (3,1) (3,3) (3,5) (5,1) (5,3) (5,5) I tutaj możemy też policzyć na palcach, że tych zdarzeń jest 9. |A| = 4 * 9 = 36

Kamix: Dzięki Godzio ; )

Godzio: Czasem przy takich zadań warto sobie rozpisać jak nie jesteśmy pewni swoich obliczeń, nawet przy zadaniach o większej ilości zdarzeń rozpisać parę przypadków sprzyjających i zauważyć jakąś prawidłowość