Analiza matematyczna. gerwazy: Prosze o sprawdzenie zadania: cale mam rozwiazane....drobne pytania

	1
Mam obliczyc sin		z dokladnoscia do 10−4
	5

no to robie tak ze wzor na reszte:

fn(c)xn
n!

fⁿ = sin(x +pi/2 *n) −1<sin(x +pi/2 *n)<1 |sin(x +pi/2 *n)|<1 |sin(c +pi/2 *n)|<1 zatem moj wzor wyglda tak:

xn
n!

zatem 5ⁿ*n!> 10⁴ i to jest prawdziwe dla n =4 zatem musze wziac 4 wyrazy ciagu czyli 0,1,2,3...

	1
a blad przyblizenia to jest to Rn ? czyli dla n=4 czyli		?
	54 * 4!

prosze o szybka odpowiedz

gerwazy: up

Maslanek: f(x)=sinx f'(x)=cosx f''(x)=−sinx f'''(x)=−cosx f⁴(x)=sin x Zatem

	0,2		0,23		0,25
f(0,2)=f(0)+		+f''(0)−		+f4(0)+		+...
	1!		3!		5!

	0,25
Pytanie, czy		<10−4?
	5!

	0,23
Jeśli tak, to f(0,2)=0,2−		± 10−4
	3!

Jak nie, to trzeba by to rozwinąc jeszcze

Maslanek: Albo inaczej:

	nπ
fn(x)=sin(		+x)
	2

	nπ   sin(c*( +x))   2		1
Rn=		*0,2n ≤		*0,2n
	n!		n!

I stąd dostaniesz do którego wyrazu należy rozwinąć sumę.

gerwazy: a moje rozumowanie jest zle?

Godzio: gerwazy, jest ok

gerwazy: Godzio..jeszcze mam pytanie do tego co napisalem: Bo to jest zadanie z Włodarski Krysicki i tam jest napisane ze wystarczy ograniczyc sie do 2 wyrazow, a ja zawsze robilem moim przykladem, dokladnie pisza tak:

	1
ze przy obliczaniu sin		wyzstarczy ograniczyc sie do dwoch wyrazów
	5

1		1		1
	−		, gdyz popelniony blad bedzie mnieszjy od wyrazu		.
5		53 3!		55 5!

To moje jest zle czy to nie robi roznicy bo troche nie rozumiem juz mi wyszly wyrazy 0,1,2,3.

	1
a reszta dla n=4, tylko ze jak licze reszte to u mnie podstawiam pod Rn?		? tak?
	54 4!

Godzio: Pytanie, co piszą w W−K na temat reszty ? Jakiej ona jest postaci ? Może takiej ?

	fn+1(c)xn+1
Rn =
	(n + 1)!

Wtedy to zachodzi dla n = 3 i to jest poprawny wynik, a dlaczego ? Bo drugi wyraz rozwinięcia jest równy 0

gerwazy: to moje jest wszystko dobrze? musze sie upewnic bo kolos w piatek...

Godzio: Tak w sumie jest dobrze, wyszło Ci n = 4 ALE wyraz dla n =2 i n = 4 jest zerowy czyli tak naprawdę bierzemy 2 razy a nie 4

gerwazy: czekaj... to u mnie biore

	x3		x5		x7
x −		+		−		no bo jak n = 4 to biore 4 wyrazy i podstawiam do
	3!		5!		7!

tego :

	(−1)n x2n+1
∑		nie?bo to jest rozwiniecie sinx w szereg
	(2n+1)!

Godzio: Owszem, ale Ty stosujesz inny wzór, a nie gotowy.

	xn		x2n + 1
U Ciebie jest		a nie
	n!		(2n + 1)!

gerwazy: aha czyli ja nie podstawiam do tego szeregu ogolnego tylko do mojego?

Godzio: Tak

gerwazy: ale przeciez jak ja podstawie n=0 to bedzie 1+...

Godzio: Jak Ci 1 wyszło ?

gerwazy: (1/5)⁰/0! z mojego wzoru tak wynika, czy ja musze tez wyrzucic te wyraz ktore nie wchodza?

Godzio: Ale jaki jest wzór ?

	xn
f(n)(x) *
	n!

f⁽⁰⁾(x) = f(x) = sinx

Godzio:

	1		1   ( )0   5		1   ( )1   5		1   ( )2   5
sin		≈ 0 *		+ 1 *		+ 0 *		−
	5		0!		1!		2!

	1   ( )3   5		1   ( )4   5		1   ( )5   5
− 1 *		+ 0 *		+ 1 *		+
	3!		4!		5!

	1   ( )6   5		1   ( )7   5
+ 0 *		− 1 *
	6!		7!

itd.