uklad rownan Iga: x²−y² = −3 2xy = 4 to jest w układzie równań jak mam to dalej obliczyć bo stanęłam w zadaniu ? nie wychodzi mi a ma wyjść x=1 y=2 x=−1 y=−2

Bogdan: Dobry wieczór.

	2
y =
	x

	4
x2 −		= −3 / * x2 ⇒ x4 + 3x2 − 4 = 0 ⇒ (x2 + 4)(x2 − 1) = 0
	x2

X² + 4 ≠ 0 x² − 1 = 0 ⇒ (x − 1)(x + 1) = 0

	2
x = 1 i y =		= 2
	1

lub

	2
x = −1 i y =		= −2
	−1

Iga: dziękuje bardzo

AS: A może tak Stosuję podstawienie y = t*x t ≠ 0 x² − t²*x² = −3 2*x*t*x = 4 −−−−−−−−− x²(1 − t²) = −3 2*t*x² = 4 stronami dzielę −−−−−−−−−

x2*(1 − t2)		−3
	=
2*t*x2		4

4*(1 − t²) = −3*2*t 4 − 4*t² = −6*t 4*t² − 6*t − 4 = 0 |:2 2*t² − 3*t − 2 = 0 Rozwiązaniem tego równania jest t1 = −1/2 t2 = 2

	1
Wobec tego mamy y = −		*x lub y = 2*x
	2

Wstawiam do równania drugiego

	−1
2*x*		*x = 4 2*x*2*x = 4
	2

−x² = 4 4*x² = 4 x² = −1 x² = 1 ⇒ x = 1 lub x = −1 brak rozw. y = 2*1 = 2 lub y = 2*(−1) = −2 Rozw. (1,2) lub (−1,−2)