zadanie asfas: Informator 2015 − zadanie optymalizacyjne Chodzi o zad.16 ze strony 78 : http://www.cke.edu.pl/files/file/Matura-2015/Informatory-2015/Matematyka_p.pdf Dlaczego w rozwiązaniu pomijany jest pierwiastek argumentując monotonicznością funkcji? Wydaje mi się, że gdy opuścimy pierwiastek, dostaniemy inna funkcję, więc też niekoniecznie z tymi samymi ekstremami, wytłumaczy ktoś?

wredulus_pospolitus: skoro funkcja f(t) = √t jest funkcją rosnącą ... to jeżeli znajdziemy maksymalne 't' ... to będzie to właśnie to 't' ... które daje maksymalną wartość funkcji f(t) = √t nie wiem czy cokolwiek wyjaśniłem

wredulus_pospolitus: ekstrema będą w tych samych punktach ... bo dla konkretnego 'x' masz ekstremum w g(x) = −x⁴−10x³+250x+625 skoro dla x_o funkcja g(x) przyjmuje wartość największą ... to i funkcja f(x) = √g(x) przyjmie wartość największą (wynika to właśnie z monotoniczności −−− a konkretniej tego, że f(x) = √x to funkcja rosnąca)

asfas: Czyli np mając funkcję f(x) = 2^{−x4−10x3+250x+625} dla x ∊ (0; 4) też mogę sobie opuścić " 2^ "? skoro funkcja 2^t jest rosnąca dla x ∊ (1, +∞)?

wredulus_pospolitus: tak bo jeżeli znajdziesz element który da Ci największą wartość w potędze ... ... to właśnie 2^{do tej potęgi} będzie największą wartością

wredulus_pospolitus: jak się chwilkę nad tym zastanowisz to zauważysz że to ma sens

asfas: Fakt to może mieć sens, człowiek machinalnie policzyłby pochodną z tego pierwiastka czy potęgi, a tylko w tym zadaniu niepotrzebnie by się naliczył. Teraz wszystko jasne, dziękuję Ci bardzo, nie taki wredny jesteś wredulusie, pozdrawiam