granica ciągów matstud:

	1
limn−> ∞ n*sin(		)
	n

wiem że −1≤sin(n)≤1 to czy to będzie prwadą że?

	−1		1		1
		≤ sin(		)≤
	n		n		n

wredulus_pospolitus:

	sinx
musisz tutaj skorzystać 'ze wzoru' limx−>0		= 1
	x

wredulus_pospolitus: jak dojść do tej postaci się zapytasz ... pomyśl przez chwilkę

matstud: a skąd się wziął w takim razie ten wzór? a poza tym mam lim przy n→∞ a nie x→0 to jest jakaś różnica?

wredulus_pospolitus: tak ... to oszacowanie jest prawidłowe ... ale jak chcesz je udowodnić zresztą ono nic Ci nie da

wredulus_pospolitus: matstud −−− student matematyki I właśnie dlatego chcę byś się zastanowił chwilkę nad tym

matstud:

	1   sin( )   n
domyslam się że limn−>∞		=1
	1   n

wredulus_pospolitus: okeeey ... ale skąd to wiesz

matstud:

	sinx
ze wzoru limx−>0
	x

wredulus_pospolitus: wiesz to ... ze zmiany 'zmiennej' (i 'granicy do której ów nowa zmienna dąży')

	1		1
niech : x =		... skoro n−> +∞ to x −> [		] = 0 (a konkretniej 0+)
	n		+∞

	sinx
i masz dokładnie: limx−>0+		= 1
	x

taaaaraaaaa

matstud: a teraz mam lim_n−>∞ n*sin(n*π)=∞ z oszacowania korzystamy n*(−π)≤n*sin(n*π)≤n*π

wredulus_pospolitus: co to za bzdurne oszacowanie które i tak Ci nic nie daje bo masz tyle że: n*(−π) −> −∞ n*(+π) −> +∞ więc szukana granica jest 'gdzieś pomiędzy' minus a plus nieskończonością

matstud: teraz zauważyłam. już widzę lim_n−>∞ sin(n*π)=0

matstud:

	n*π
a teraz mam taką limn−>∞ sin(		) istnieje w ogóle granica
	2

?

Maslanek: W tym i poprzednim przypadku nie

matstud: why? sin(π)=0

Maslanek: Aa... Ten sin(nπ)→0 Następny już nie jest zbieżny

matstud: sin(2π)=0 ? dlaczego następny nie jest zbiezny?

wredulus_pospolitus: bo następny daje na przemian 1 i −1 .... dwa podciągi zbieżne do różnych granic => brak granicy

matstud: a jaki jest następny przecież sinus w π się zeruje więc kolejne też powinny się zerować?

matstud: lim_n−>∞n*sin(n*π)=∞

wredulus_pospolitus: lim_n−>∞ n*sin(n*π)=0 ponieważ jest to nic innego jak: 0 * [jakaś liczba] to nic że będzie to coraz większa liczba ... ale nadal 'skończona' liczba ... przemnożona przez DOKŁADNIE 0 da Ci zawsze 0

matstud: mam zbadać ciag czyli lim_n−>∞n*sin(n*π)=0 a lim_n−>∞n*sin(n*π/2) nie istnieje

wredulus_pospolitus: tak jest

wredulus_pospolitus: tylko musisz to odpowiednio wyjaśnić

matstud: przy tym drugim to zapewne wybrać dwa jakieś podciągi n1=2πk i n2=2πn+π/2

Maslanek: http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim+%28n+to+infinity%29+n*sin%28n*pi%29%29 Wątpię, żeby lim n*sin(nπ)=0.

Maslanek: Wydaje mi się, że to też nie jest zbieżne. Tak by wynikało z zastosowania de l'Hospitala pierwszy raz. Ale nie wiem, czy musi istnieć granica drugiego wydarzenia? Nie pamiętam założeń...

matstud: ale do ciągu można używać d;Hospitala?

wredulus_pospolitus: Maślanek ... bo wolfi to tylko program ... jeżeli zadasz mu liczenie granicy:

	πcos(πn
limn−>∞		(czyli po 'ciachnięciu de'Hospitalem')to już wypluwa piękne 0
	−1   n2

wredulus_pospolitus: druga granica NIE ISTNIEJE ponieważ można wytypować dwa podciągi danego ciągu ... które będą rozbieżne (odpowiednio) do +∞ oraz −∞ ... ergo ... granicy brak

Maslanek: Ale wredulus, ta granica też by nie istniała. Przynajmniej na to wygląda... Bo to −n²*cos(nπ). A to nie ma granicy, bo cos(nπ) nie jest zbieżny, a n² rozbieżne. Tak mi się wydaje.

matstud:

	1
lfunkcja f(x)=x*sin(		)
	x

lim_x−>0 f(x)=1

Maslanek: Tak

Maslanek: http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim+%28n+to+infinity%29+-pi*cos%28n*pi%29%29%2F%281%2Fn%5E2%29 Tak jak mówię. Dalej nic