matematykaszkolna.pl
rozwiąż całkę trygonometryczną karola: ∫ sin3x cos3x dx
13 sty 18:14
MQ: podstaw sinx=t
13 sty 18:22
AS:
 1 1 
J = ∫sin3x*cos3xdx = ∫
sin3(2x)dx =
∫sin(2x)*(1 − cos2(2x))dx
 8 8 
Podstawienie: cos(2x) = t , −2sin(2x)dx = dt , sin(2x)dx = −dt/2
 1 −dt −1 t3 1 
J = ∫
*
*(1 − t2) =
(t −
) =
*(t3 − 3*t)
 8 2 16 3 48 
Po podstawieniu za t mamy
 1 
J =
(cos3(2*x) − 3*cos(2*x)) + C
 48 
13 sty 19:17