Dowód Mari: Udowodnij, że funkcja ℕ−>ℕ∍(n,m)−> 2ⁿ(2m+1) ∊ℕ\{0} jest bijekcją.

Maslanek: Zacznijmy od iniekcji. Przypuśmy, że jest przeciwnie. Tzn. istnieją (n,m) i (x,y)∊N² takie, że 2ⁿ(2m+1)=2^x(2y+1)=a Rozważmy przypadki: (1) a jest nieparzyste. Wtedy n=x=1 i z równości (2m+1)=(2y+1) wynika, że x=y. (2) a jest parzyste (czyli n,m≥1) Ustalmy pewną liczbę h=max{x,y} a jest rozkładalne na czynniki pierwsze tylko w jeden sposób. a=2^h*(2k+1); k∊N. Stąd n=x=h i 2k+1=2y+1=2m+1. Czyli funkcja jest iniekcją. −−−−−−−−−−−−−−−−− Jeśli chodzi o suriekcję, to nie wiem

Maslanek: Bez sensu to jest co wyżej − jeśli (n,m)∊N², to a nie może być nieparzyste...