Całkowanie. Kssssssssssss: Znajdź całkę nieoznaczoną ∫ √1−x² dx za pomocą podstawienia x=sint. Jak to zrobić? Nie bardzo rozumiem...

Kssssssssssss: Niby zrobiłam... Wyszło mi ¹₄sin2t+¹₂t+C. Mógłby ktoś to sprawdzić?

pigor: ..., np. tak : ∫√1−x²dx= |niech x=sint, to dx=costdt |= ∫√1−sin²t*costdt= ∫√cos²t*costdt= = ∫|cost|costdt = (∫cos²tdt i cost ≥0) v (−∫cos²tdt i cost <0) = = (¹₂∫2cos²tdt i cost ≥0) v (−¹₂∫2cos²tdt i cost <0) = = (¹₂ ∫(1+cos2t)dt i cost ≥0) v (−¹₂ ∫(1+cos2t)dt i cost <0) = dalej prosto .

pigor: ... no i masz raczej dobrze jeśli tylko nikt nie przyczepi ci się, że nie uwzględniłaś tych dwóch przypadków, no i teraz musisz wrócić z podstawieniem do zmiennej x . ...

pigor: ... a więc sin2t= 2sintcost= 2x√1−x² ... , oraz t= arcsinx...

Kssssssssssss: Supeeeer! Wielkie dzięki dobry człowieku!