prostopadłościan - dowód
Szymon: Niech α, β, γ będą kątami , jakie tworzy przekątna prostopadłościanu z krawędziami. Wykaż, że w
każdym prostopadłościanie wielkość sin2α + sin2β + sin2γ ma stałą wartość.
12 sty 21:59
Rafał28:
| | d | | e | | f | |
sin α = |
| ; sin β = |
| ; sin γ = |
| ; |
| | g | | g | | g | |
| | d2 + e2 + f2 | |
sin2α + sin2β + sin2γ = |
| = |
| | g2 | |
| | a2+b2 + a2 + c2 + b2 + c2 | | 2(a2 + b2 + c2) | |
= |
| = |
| = |
| | g2 | | g2 | |
| | 2(a2 + f2) | | 2g2 | |
= |
| = |
| = 2 |
| | g2 | | g2 | |
12 sty 23:11