Całka. Kssssssssssss: Proszę o wskazówkę, bo utknęłam w pewnym punkcie... Oblicz całkę: ∫ ^x3+1_x²+1 dx. Potraktowałam ją jako całkę wymierną, najpierw podzieliłam licznik przez mianownik, więc wyszła mi suma dwóch całek: ∫x dx + ∫ ^−x+1_x²+1 dx. Wynik pierwszej jest oczywisty, ale jak obliczyć drugą? Proszę o wskazówkę.

daras: ułamki proste, najlepeij wygugluj bo tutaj nie znajdziesz

Kssssssssssss: No okej, rozłożyłam przecież. A tej całki ∫ ^−x+1_x²+1 dx nie rozłożę już bardziej na ułamki proste przecież Δ<0.

Kssssssssssss: Up.

daras:

	dx		2		2ax+b
∫		= −		artgh
	x2+1		√−Δ		√−Δ

Kssssssssssss: Ojej, a skąd Ci się to wzięło? Gdzie zniknął licznik?

daras: z tablic całek licznik jest ja tylko (prze)napisałem wzór ogólny

Kssssssssssss: Wiesz, chyba nie o to chodzi w tym zadaniu. Bo wzór na arctgh raczej nie jest w powszechnym użyciu...

Mila:

	dt
[x2+1=t, 2xdx=dt] xdx=		]
	2

	−x+1		x		1
∫		dx=−∫		dx+∫		dx=
	x2+1		x2+1		x2+1

	1		dt
=−		∫		+arctgx=
	2		t

	1
=−		ln(t)+arctg(x)=
	2

	1
=−		ln(x2+1)+arctg(x)+C
	2

Kssssssssssss: Czyli można tak normalnie podzielić tę całkę na sumę dwóch całek?

daras: a czemu nie