Równania. Wiola: Prostokąt o obwodzie 20 cm i największym polu wpisano w okrąg. Wyznacz promień okręgu.

M:

otto: Z prostokątów o obwodzie 20cm ma kwadrat o boku 5cm. Stąd promień r=2,5cm. −−−−−−−−−−−−−−−−− Wskazówka do uzasadnienia: 1) Niech x − długość pierwszego boku, y − drugiego; x,y>0 Stąd 2x+2y=20 ⇒ y=10−x 2) Pole P=xy=x(10−x) Czyli P(x) = −x²+10x 3) Maksimum dla P'(x)=0 i P''(x₀)<0 4) P'(x)=−2x+10 ⇒ x₀=5 Ponieważ P''(5)=−2, więc dla x=5 jest maksimum; y=5. Zatem kwadrat i promień 2,5cm.

Jolanta: Długość przekątnej kwadratu równa jest średnicy okręgu d=a√2 5√2=2r r=2,5√2