1. Dany jest sześcian o krawędzi a=4 cm
a) narysuj siatkę tej bryły
b) oblicz pole powierzchni i objętość tej bryły
c) oblicz sumę długości wszystkich przekątnych tej bryły
2. Podstawa prostopadłościanu na wymiary a=3cm, b=4cm, a jego przekątna d=13cm
a) narysuj siatkę tego prostopadłościanu
b) oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tej bryły
3. Oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego trójkątnego, wiedząc że jego
krawędź boczna ma długość 18 cm, a promień okręgu opisanego na podstawie wynosi 8cm
4.Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego trójkątnego, którego
krawędź podstawy ma długość 2cm, a ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod
kątem 60stopni.
5. Wysokość ostrosłupa jest równa 15cm. Obwód jego podstawy wynosi 24cm. Oblicz objętość tego
ostrosłupa, jeśli jest to ostrosłup prawidłowy
a) czworokątny
b) trójkątny
c) sześciokątny
| 24 | ||
a = | = 6 | |
| 4 |
| Pp*H | ||
V = | = 180 cm3 | |
| 3 |
| 24 | ||
a = | = 8 | |
| 3 |
| a2√3 | ||
Pp = | = 16√3 | |
| 4 |
| Pp*H | ||
V = | = 80√3 cm3 | |
| 3 |
| 24 | ||
a = | = 4 | |
| 6 |
| 3a2√3 | ||
Pp = | = 12√3 | |
| 2 |
| Pp*H | ||
V = | = 60√3 cm3 | |
| 3 |
zad 4
a = 2
| a√3 | ||
hp = | = √3 | |
| 2 |
| 1 | ||||||||
= cos 60o = | |||||||||
| hs | 2 |
| 2 | 2 | |||
hs = | hp = | √3 | ||
| 3 | 3 |
| H | √3 | ||
= sin 60o = | |||
| hs | 2 |
| a2√3 | ||
Pp = | = √3 | |
| 4 |
| 3 | ||
Pb = | a*hs = 2√3 | |
| 2 |
| Pp*H | √3 | |||
V = | = | |||
| 3 | 3 |
zad 3
l = 18 cm
R = 8 cm
| 2 | a√3 | |||
R = | hp = | = 8 a = 8√3 | ||
| 3 | 3 |
| 1 | a√3 | |||
r = | hp = | = 4 | ||
| 3 | 6 |
| a2√3 | ||
Pp = | = 48√3 | |
| 4 |
| 3 | ||
Pb = | a*hs = 72√23 | |
| 2 |
a = 3
b = 4
D = 13
d = √a2 + b2 = 5
h = √D2 − d2 = 12
Pc = 2(a*b+a*h+b*h) = 192
V = a*b*h = 144
a = 4 cm
D = a√3 = 4√3 cm
Pc = 6a2 = 96 cm2
V = a3 = 64 cm3
∑D = 4D = 16√3 cm