. asdf: Statystyka: Zmienna losowa X ma rozkład : N(−2,2), wyznaczyc rozklad zmiennej: Y = g(X) gdzie g(X) = −1 dla x < −3 3 dla x ∊ <−3,1> 8 dla x > 1 jak to policzyć?

asdf:

asdf:

Trivial: Rozkład zmiennej Y jest dyskretny − może przyjmować 3 wartości. Niech F(x) oznacza dystrybuantę zmiennej X, wtedy P(Y = −1) = F(−3) P(Y = 3) = F(1) − F(−3) P(Y = 8) = 1 − F(1)

asdf: Dzięki, a nei trzeba uwzglednic tego, ze N(−2,2) tzn:

x−(−2)
	< 3
2

x + 2 < 6 x < 8? i teraz trzeba F(8)?

asdf:

asdf:

x − (−2)
	< −3
2

x + 2 < −6 x < −8? ... cos jest nie tak

asdf: mam cos takiego:

	x − m		x − (−2)		x+2
Z =		=		=
	δ		2		2

	x+2
P(Y = −1) = P(x < −3) = P(		< −3) = P(x+2 < −6) = P(x < −8) = 0...
	2

	x+2
P(Y = 3) = P(−3 < x < 1) = P(−3 <		< 1) = P(−6 < x+2 < 2) = P(−8 < x < 0) = F(0) −
	2

F(−8) =

1		1
	− 0 =
2		2

	x+2		1
P(Y = 8) = P(x > 1) = P(		> 1) = P(x + 2 > 2) = P(x > 0) = 1 − P(x < 0) = 1 −		=
	2		2

	1
	2

rozklad jest więc taki: y_i | −1 | 3 | 8 | −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

	1		1
pi | 0 |		|		|
	2		2

powinno byc ok, jest?

Trivial: Standaryzacja...

	−3+2
F(−3) = Fs(		) = Fs(−0.5) = 0.308538
	2

	1+2
F(1) = Fs(		) = Fs(1.5) = 0.933193
	2

y_k −1 3 8 p_k 0.308538 0.624655 0.066807

asdf: nie czaje...F(−3) = 0.30, a pozniej dajesz dla Y = −1. Z resztą, czemu tak, a moim sposobem?

asdf: aha...juz rozumiem, powinieniem zacząć robić w ten sposób: x < −3 x + 2 < −3 + 2

x+2		−3 + 2
	<
2		2

	1		1
F(−		) = 1 − F(		) = 0.6915
	2		2

asdf: 1 − 0.6915 = ...