kombinatoryka hjg j f: Na ile sposobów można wysłać 8 listów do 8 osób aby żadna nie dostała swojego?

Maslanek: Załóżmy, że każdy ma dostać jeden list... Wtedy wszystkie możliwości to 8! i istnieje jedna, gdzie wszyscy dostają swój. Czyli A=8!−1 A co gdyby osoby mogły dostać więcej niż jeden list? Wtedy B=8⁸−1

hjg j f: No tak,ale są jeszcze chyba opcje kiedy 2 osoby dostają swoje listy a reszta inne itp. Chyba takie rozwiązanie byłoby za proste

Maslanek: Aa... No tak

Maslanek: To w takim razie rozpatrujemy taką sytuację: (a) 1 osoba dostaje swój, reszta dowolnie. Wtedy warunki zadania są spełnione. Pytanie, czy ta osoba musi być dowolnie wybrana? Jeśli wybierzemy ją wcześniej dowolnie, to dostaniemy przypadki, które się powtarzają i należałoby je odjąć. Ale zliczenie tych przypadków byłoby trudne. Możliwe, że odpowiedzią jest 8!−7!. Albo liczba trochę mniejsza

PW: W permutacji

	1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8

wybieramy dwa wyrazy i zamieniamy je miejscami. Na przykład

	1 2 5 4 3 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8

− zamieniliśmy miejscami 3 i 5. Gwarantuje to, że osoby o numerach 3 i 5 nie dostały swoich listów. Następnie zamieniamy miejscami dwie z pozostałych 6 pozycji, dalej dwie z pozostałych 4 pozycji i za czwartym razem zamieniamy dwie ostatnie pozycje. W ten sposób mamy gwarancję, że po czterech ruchach dostaniemy permutację opisującą przypadek "żadna osoba nie dostaje swojego listu". Zliczając wszystkie takie możliwe wybory przestawień pewnie otrzymamy odpowiedź (a może to jeszcze nie wszystko?). Hasło "transpozycje"? Coś mi się kojarzy z młodości, ale nie chce mi się zaglądać do zakurzonych książek.

hjg j f: To zadanie z archiwum jakiegoś konkursu, więc nie ma odpowiedzi. Tylko jak zapisać tą zamianę dwójek ?( bo za pomocą kombinacji będą się powtarzać)

Panko: Tu jest rozwiązanie http://www.matematyka.pl/3285.htm Wystarczy tylko zrobić n!*( 1−p(A) )