Elementarna nierownosc Wow: Witam, Mam pewną nierównosc z którą nie umiem sobie poradzic 2√n>=√n+1+√n−1

Ajtek: Dziedzina na dzień dobry .

Wow: naturalne

Wow: dodatnie

Wow: mogą byc tez rzeczywiste wieksze od jedynki jezeli można

ICSP: Obie strony są dodatnie więc możesz podnieść nierówność do kwadratu. Pamiętaj, że dla prawej strony będzie wzór skróconego mnożenia.

Ajtek: Skoro D_f: n∊N₊ to obie strony są nieujemne. Podnoś do kwadratu.

Ajtek: ICSP dla n=1 √n−1=0 a to nie jest dodatnie .

Wow: podnieść do kwadratu? z jakiej racji? 4*n=2*√n*2p{n≥(√n+1+√n−1)*√n≥(√n+1+√n−1)*(√n+1+√n−1)=n+1+n−1 +2*√n²−1=2n+2*√n²−1 o to wam chodziło>

Wow: ?

Wow: 4*n=2*√n*2√n≥(√n+1+√n−1)*√n≥(√n+1+√n−1)*(√n+1+√n−1)=n+1+n−1 +2*√n2−1=2n+2*√n²−1

ICSP: 4n ≥ n+1 + 2√n²−1 + n−1 2n ≥ 2√n² − 1 n ≥ √n² − 1 Obie strony są dodatnie ... n² ≥ n² − 1 0 ≥ − 1 Spełnione w całej dziedzinie zatem odp to :

Ajtek: Straszny chaos Rozwiązujesz równanie. Każdy kolejny krok linijka niżej, np: 4x+8=2 4x=−6 x=−1,5

Ajtek: Wróć nierówność

Wow: 4n ≥ n+1 + 2√n2−1 + n−1 mozesz mi napisac jak do tego doszłaś?

Wow: /doszedłeś

Wow: ?

ICSP: Stronami do kwadratu Lewa jest oczywista. Prawa : (√n−1 + √n+1)² = n−1 + 2√(n−1)(n+1) + n + 1 = 2n + 2√n² − 1 4n ≥ 2n + 2√n² − 1 4n − 2n ≥ 2√n²−1 ...

Wow: nie ma takiej operacji jak podnoszenie do kwadratu stronami. To jest tylko skrót który wykonuje się jesli a>b >0 to a*a>a*b oraz a*b>b*b teraz przechodniosc nierównosci i wychodzi a*a>b*b czy tak to wykonałeś?

Ajtek: Wow, nie dyskutuj z ICSP .

ICSP: Czego nie? Może się czegoś nowego nauczę. Jeżeli a > b > 0 to a² > b² a > b ⇒ a−b > 0 [ a > 0 ∧ b > 0 ]⇒ a+b > 0 (a−b) * (a+b) > 0 a² − b² > 0 a² > b²

Wow: dokładnie tak ale tylko jezeli a>b tylko że własnie to chcę dowieść to jest dowód przez załozenie tezy

ICSP: Założenia : a > b > 0 Teza : a² > b² Wyżej masz dwa dowody

Wow: z czegos dochodzisz do prawdy z tego co masz dowieść. Musisz teraz pokazac ze w drugą stronę z prawdy dochodzisz do tezy. wtedy bedziesz miał równoważność.

Wow: rozumiesz o co mi chodzi? mamy implikacje a>b ⇒a²>b² implikacja jest prawdziwa. następnik jest prawdziwy ale poprzednik równie dobrze może być albo fałszem albo prawdą

Eta: Przeprowadź dowód (ad absurdum) i po kłopocie

Wow: świetnie, dziękuje Eta

ICSP: Przyznam ,że nie ma pojęcia jak to pokazać

Eta: Nie wierzę

ICSP:

Eta: I jak?

ICSP: a² − b² > 0 ⇒ (a−b)(a+b) > 0 ⇒ [a−b > 0 ⋀ a+b > 0 ] v [a−b < 0 ⋀ a+b < 0 ]. Mamy koniunkcję. Będzie ona prawdziwa gdy przynajmniej jedno ze zdań będzie prawdziwe Iloczyn dwóch liczb będzie większy od 0 wtedy gdy maja te same znaki : 1^o a −b > 0 ∧ a + b > 0 a > b ⋀ a > − b Stąd musi być : a > b > 0 Muszę dzisiaj złapać Vax'a