pomocy mmm: Mam problem z zadaniem(cały dzień próbowałam i dochodzę do sprzeczności, a nie daje mi to spokoju): Dla jakich wartości parametrów a,b wielomian W(x) jest podzielny przez wielomian P(x), jeśli: a) W(x)= x⁴−2x³+ax²−3x+b, P(x)=x²−3x+3 B) W(x)=x⁴+ax³+bx²+3x−9, P(x)= (x+3)²

pigor: ...., a) a=2 i b=6 i... idę spać .

mmm: tyle to jaaq też wiem, ale jak to zrobić?

PW: Skoro cały dzień próbowałaś i nie daje Ci to spokoju, to masz zadatki na matematyka. Próbowałaś x⁴−2x³+ax²+3x+b = (x²−3x+3)(x²+mx+n) i w takiej postaci (bez wymnażania) obliczyć wartość obu stron dla x=0 i x=1? Na razie mnie to nie dręczy ale mam taki pomysł, powinno się wyliczyć m i n.

Gustlik: Wskazówka, może to Ci pomoże: ad a) W(x)=(x²−3x+3)(x²+px+q) wymnóż wielomiany i porównaj współczynniki, ad b) podobnie, W(x)=(x²+6x+9)(x²+px+q) albo skorzystaj z faktu, że x=−3 musi być pierwiastkiem 2−krotnym, skoro wielomian ma byc podzielny przez (x+3)². Jeżeli znasz pochodne, to skorzystaj z poniższej wskazówki: Jest takie twierdzenie, że jeżeli liczba a jest pierwiastkiem n−krotnym danego wielomianu, to jest ona też pierwiastkiem kolejnych jego pochodnych do stopnia n−1 włącznie. Czyli skoro −3 jest pierwiastkiem 2−krotnym, to jest też pierwiastkiem pochodnej tego wielomianu. Czyli W(−3)=0 i W'(−3)=0 Oblicz pochodną W'(x) i będziesz miała układ równań.