Proszę o pomoc z logarytmów Bartek: Wykaż że :

	x−1
a) funkcja f(x) = log		dla przeciwnych argumentów przyjmuje przeciwne wartości
	x+1

	1		1
b)wykaż że		+		< 4
	log32		log52

Rozwiąż równanie: x(x−3) + log_xx² =0 Proszę o pomoc z tych zadań na matematykę rozszerzoną.

AS:

	x − 1		x − 1
a) f(x) = log		przy zał. że		> 0
	x + 1		x + 1

	−x − 1		−(x + 1)		x + 1
f(−x) = log		= log		= log		=
	−x + 1		−(x − 1)		x − 1

	1		x − 1		x − 1
log		= log(1) − log		= −log
	x − 1   x + 1		x + 1		x + 1

	1		1		1		1
b)		+		=		+		=
	log32		log52		log2   log3		log2   log5

log3		log5		log3 + log5		log15
	+		=		=		< 4
log2		log2		log2		log2

log15 < 4*log2 ⇒ log15 < log2⁴ ⇒ log15 < log16 cbdo bo log15 jest wcześniejszy od log 16 czyli ma mniejszą wartość log*** oznacza logarytm dziesiętny czyli o podstawie 10 c) x*(x − 3) + log_xx² = 0 zał: x > 0 , x ≠ 1 Przypadek 1: x > 1 x² − 3*x + 2*log_xx = 0 x² − 3*x + 2 = 0 bo log_xx = 1 Rozwiązaniem równania kwadratowego są liczby x1 = 1 , x2 = 2 x1 odpada jako sprzeczne z założeniem pozostaje tylko x2 = 2 Przypadek 2 0 < x < 1 Brak pierwiastków rzeczywistych

AS: Dopisek W a) do założenia dołączyć warunek x ≠ 1