prawd Radek: 10 kul rozmieszczamy w 10 szufladach. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że każda szuflada będzie zajęta? Ω=10! A=10

	10
P(A)=		?
	10!

Maslanek: Już było ostatnio to |Ω|=10¹⁰ − możliwe powtórzenia. |A|=10!

Radek: ale ja mam 10 szuflad więc A=10 ?

Maslanek: Nie. Ponumeruj kule i szuflady

Radek: Czerwone to kule , zielone szuflady

Maslanek: To szuflady zostają w miejscu. Teraz masz idealnie ułożone tak, że w każdej szufladzie jest jedna kula. Jeśli poprzestawiasz kolejność kul dalej będziesz miał po jednej kuli. Takich przestawień jest 10!.

Radek: |A| już rozumiem teraz Ω ?

matyk: każdej kuli możesz przyporządkować jedną z 10 szuflad. Otrzymujemy 10¹⁰

PW: Ja rozumiem to zadanie inaczej. Kule to obiekty nierozróżnialne. Szuflady numerowane (rozróżnialne). Wtedy zdarzeń elementarnych jest tyle, na ile sposobów można przedstawić liczbę 10 jako sumę 10 składników, z których każdy może przyjmować wartość od 0 do 10. Pytanie tylko, czy umiesz coś takiego policzyć. Zdarzenie "każda szuflada jest zajęta" ma tylko jeden element (10 kul można wrzucić do 10 szuflad po jednej tylko na jeden sposób, w przyjętym modelu odpowiada to sumie 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1 = 10. Podaj odpowiedź według autora zadania (jeśli ją znasz).

Radek:

9!
109

PW: No to jednak autor uważa kule za rozróżnialne (numerowane). Szkoda że tego nie napisał w treści zadania.

	10!		9!
		=
	1010		109

− tak jak proponował Maslanek.

Maslanek: PW, nie wiem, czy to prawda (za każdym razem się nad tym zastanawiam ), ale: jeśli mamy zadanie z obliczeniem prawdopodobieństwa, to niezależnie od tego, czy uznamy obiekty za rozróżnialne, czy nie powinniśmy otrzymać ten sam wynik końcowy (oczywiście postępując konsekwentnie przez całe zadanie)

PW: To by było jednak inne zadanie, dlatego tak ważne jest dokładne sformułowanie.

Maslanek: Pytanie, czy rozwiązanie byłoby takie samo Bo w kombinatoryce zdecydowanie zadanie MUSI być sformułowane bardzo precyzyjnie. W prawdopodobieństwie też, ale chyba nie jest to aż tak bardzo istotne.

PW: Przy założeniu, że kule są nierozróżnialne, możliwych rozmieszczeń byłoby

	19 9
		,

a więc odpowiedź inna.