równanie prostej Ev.: Cześć.Czy ktoś mógłby mi pomóc w rozwiązaniu paru zadań? 1.Wyznacz równanie prostej zawierającej wysokość trójkąta ABC poprowadzoną z wierzchołka C mając dane: A=(−4,1) B=(0,5) C=(2,−2) Ogólnie miałam pomysł,żeby najpierw obliczyć środek odcinka ze wzoru S=(x1+x2/2;y1+y2/2),a następnie wyznaczyć równanie prostej na podst.punktów S i C,czy to o to chodzi? 2.Wyznacz równanie symetralnej docinka AB,jeżeli A=(−4,−6) B=(2,−4) 3.Do okręgu o środku S=(−2,3) i promieniu 5 należy punkt: w odpowiedziach jest (3,3),ale dlaczego? 4.Prosta o równaniu y=x+4 przecina okrąg x2+y2=25 w dwóch punktach A i B.Oblicz długość odcinka AB. Z góry dziękuję.

AROB: pomagam

AROB: Zad.1. − Obliczamy współczynnik kierunkowy prostej AB:

	yB − yA		5−1		4
aAB =		=		=		= 1
	xB − xA		0+4		4

− Z warunku prostopadłości wyznaczamy współczynnik kierunkowy wysokości CD:

	1
aCD = −		= −1
	aAB

− Wyznaczamy równanie wysokości CD : y − y_C = a_CD(x − x_C) y + 2 = −1(x − 2) y = −x Zad.2. Przebieg bardzo podobny do zad.1, więc napiszę tylko czynności i wyniki.

	1
− Obliczamy współczynnik kierunkowy prostej AB: aAB =
	3

− Z warunku prostopadłości wyznaczamy współczynnik kier. symetralnej k:

	1
ak = −		= −3
	aAB

− Obliczamy współrzędne środka S odcinka AB: x_S=−1, y_S = −5, S(−1, −5) − Wyznaczamy równanie symetralnej k: y − y_S = a_k(x − x_S), odp. y= −3x − 8 Zad.3. Równanie okręgu o środku S(−2,3) i promieniu r=5 ma postać: (x−a)² + (y−b)² = r² (x+2)² + (y−3)² = 25 Punkt (3,3) wystarczy podstawić po lewej stronie równania, aby przekonać się, że lewa strona jest równa prawej. Zad.4. Dla wyznaczenia punktów przecięcia prostej z okręgiem, należy zbudować układ równań: x² + y² = 25 y = x + 4 Podstawić y do pierwszego równania, to otrzymamy równanie kwadratowe: 2x² + 8x − 9 = 0

	−4+√34		−4−√34
Stąd: Δ = 136, √Δ = 2√34, x1=		, x2=
	2		2

	4+√34		4−√34
Podstawiając do y=x+4 otrzymamy: y1=		, y2=
	2		2

	−4+√34		4+√34
Więc końce odcinka AB są: A(		,		)
	2		2

	−4−√34		4−√34
B(		,		)
	2		2

Teraz wystarczy podstawić te współrzędne do wzoru na długość odcinka: IABI = √(x_B − x_A)² + (y_B − y_A)², skąd otrzymasz wynik: IABI = 2√17

Ev.: dzięki wielkie

AROB:

Bogdan: Dobry wieczór AROB, co się stało z rysunkiem?, wygląda, jakby ktoś kurz z niego starł i przy okazji fragmenty rysunku, ciekawy efekt

AROB: Dobry wieczór Bogdanie i Eto.....Ach, to ten nieszczęsny przycisk do robienia łuków − często płata mi figle. Chciałam coś dorysować na rysunku po napisaniu tekstu,a ostatnio używanym był właśnie ten "od łuków", wtedy chcąc coś zmazać ,dałam "cofnij" i zniknął mi cały rysunek. A po takim fakcie, chcąc ponownie wykonać rysunek, nie można uruchomić innego koloru, jak tylko ten blady żółty. Załamana , taki właśnie zostawiłam rysunek, który po wysłaniu wygląda, jak wyżej widać. .

Ev.: Mam problem jeszcze z dwoma zadaniami.Proszę o pomoc. Zad.1 Wyznacz pole trójkąta równoramiennego ABC o ramionach AC i BC,w którym podstawa AB jest zawarta w prostej o równaniu y=2x,a dwa wierzchołki mają współrzędne: A=(0,0) C=(−3,4) Zad.2 Punkt M=(2,−5) jest wierzchołkiem kwadratu.Jeden z jego boków zawiera się w prostej o równaniu x+2y−7=0.Oblicz pole powierzchni tego kwadratu.