Dowodzenie
Cogito: Uzasadnij, że 4(a3+b3) ≥ ( a+b )3 dla dowolnych dodatnich a i b.
11 sty 17:54
Eta:
Można tak:
z nierówności między średnimi : średnia potęgowa ≥ średnia arytmetyczna
a>0, b>0
4(a
3+b
3)≥ (a+b)
3
c.n.u.
11 sty 18:58
Eta:
2 sposób
wykonując ciąg przekształceń równoważnych
4[(a+b)3−3ab(a+b)]≥(a+b)3 / : (a+b) >0
4[(a+b)2−3ab]≥(a+b)2
3(a+b)2−12ab≥0 /:3
(a+b)2−4ab≥0
a2+2ab+b2−4ab≥0
(a−b)2≥0
c.n.u
11 sty 19:08