logarytmy- równanie pat: Takie równanie z logarytmów:

log2(x−1)
	=2
log2(x−3)

Jest ktoś w stanie mi to wytłumaczyć?

Ajtek: Na początek ustal dziedzinę .

pat: wyszła D=(3,+∞)

Ajtek: A wzięłaś pod uwagę log₂(x−3)≠0? Ja nie liczę, dlatego pytam .

pat: Wzięłam, tylko źle chyba zapisałam D=(3,+∞)/{3} tzn. nie wiem czy muszę w takim przypadku tę 3 umieszczać, czy nie

Ajtek: Coś mi nie pasuje w tej dziedzinie. Pokaż obliczenia tego warunku .

Kaja: nie , jak masz (3;+∞), to ta 3 tu nie należy

Kaja: ale za to powinno być z dziedziny wyrzucone 4.

Ajtek: Kaja ja to widzę. Chcę żeby autor to zauważył .

pat: x−1>0 ∧ x−3>0 ⋀x−3≠0 x>1 ∧ x>3 ∧ x≠3 D=(3,+∞)/{3} tak liczyłam, niewykluczone że źle

J: Bo: log₂1=0

Kaja: nie x−3≠0 tylko log₂(x−3)≠0

Ajtek: Koleżanko log₂(x−3)≠0 ⇒ log₂(x−3)≠log₂1. Liczbę 0 należy zapisać jako log₂a czyli 0=log₂1 bo 2⁰=1. Dopiero teraz możesz opuścić logarytm. log₂(x−3)≠log₂1. ⇒ x−3≠1

Kaja: ok Ajtek rozumiem że możesz to widzieć, co nie znaczy że nie mogę tego napisać

J: Chyba autor nie rozumie,że w mianowniku nie może być wartość "0"

pat: rzeczywiście, całkowicie nie pomyślałam z tym 0. Pierwszy taki przypadek po prostu mam i nie za bardzo jeszcze to przyswoiłam czyli D=(3,+∞)/{4} no i jak dalej to policzyć?

Kaja: pomnóz obustronnie przez mianownik

pat: aaaa, nie wiedziałem czy mogę po tak po prostu usunąć sobie ten mianownik, poprzez wymnożenie. Potem już te same podstawy logarytmu, więc mogę je opuścić i wychodzi zwykłe równanie ładne Dziękuję i przepraszam za niewiedzę z tą dziedziną

pat: wiedziałam* − duży szczegół

Kaja: tylko jeszcze wczesniej pozbądź się tej 2 przed logarytmem

pat: To jak mam 2log₂(x−3) i ten logarytm sobie opuszczam już to nie mogę wykonać działania 2*(x−3)? Bo tak zrobiłam i wynik wyszedł poprawny

J: Tylko żeby przypadkiem nie wyszło Ci równanie:(x−1)=2(x−3), bo to porażka.

Kaja: tak nie można.

J: Tego się obawiałem

Kaja: zrób log₂(x−3)² i dopiero wtedy opuść

J: Do autora: log_abⁿ = alog_ab

J: Aj! = nlog_ab

pat: No teraz już dobrze. Trochę wstyd, ale dopiero zaczęłam logarytmy więc wzorów też jeszcze nie pamiętam dobrze, niestety. Dziękuję za cierpliwość bo tutaj była potrzebna

Kaja: