Relacja równoważności - Klasy abstrakcji... Maths: Witajcie, moglibyście mi pomóc w tym zadaniu? Wykaż, że relacja jest relacją równoważności i wyznacz jej klasy abstrakcji: x₁ ~ x₂, wtedy gdy 3 | x₁ +2x₂ Wiem, że ma to być relacja zwrotna, symetryczna i przechodnia. Zwrotność jest jasna, nie trzeba tego pokazywać, bo wiem jak to zrobić Zechciałby ktoś pokazać przejścia, aby wykazać symetryczność i przechodniość, bo wiem, że relacja jest relacją równoważności, a "za Chiny" mi te dwa przejścia nie chcą wyjść. Proszę o pomoc

PW: Symetryczność jest nietrudna: skoro 3|(x₁+2x₂), to również 3|(x₂+2•x₁) Przykład: 3|(2+2•5) i również 3|(5+2•2). Jak to udowodnić? (x₁+2x₂) + (x₂+2x₁) = 3x₁+3x₂ = 3(x₁+x₂) Suma dwóch liczb jest podzielna przez 3. Jeżeli jedna z nich jest podzielna przez 3, to i druga musi być podzielna przez 3.

Maths: Masz rację PW, ale powiedz mi proszę, czy jest jeszcze jakiś sposób oprócz tego, co podajesz? Można by np z założenia (poprzednik implikacji − piszę to, żeby jakby co mnie poprawiono, gdyby to było źle ) wyznaczyć x₁ i wstawić do następnika implikacji...? Można jakoś nie wprost? A przechodniość?

PW: Jeżeli x₂+2x₂ = 3n, n∊Z, to x₁ = 3n−2x₂, w takim razie x₂+2x₁ = x₂+2(3n−2x₂) = x₂+6n−4x₂ =6n−3x₂ = 3(2n−x₂) − liczba podzielna przez 3. Widzę, że nie trzeba Ci pomagać.