Rozwiąż równanie logarytmiczne paula: Cześć może ktoś mi pomóc z tym zadaniem? Liczyłam jakimś swoim sposobem, ale nic nie wyszło. Chce to zrozumieć, a niestety lekcja matematyki nic nie dała. log₉x+log₃x=3

PW: log₃x = a ⇔ 3^a = x (to definicja logarytmu, przy zastrzeżeniu x>0) log₉x = b ⇔ 9^b = x ⇔(3²)^b = x ⇔ 3^2b = x Widzisz związek między a i b?

Kaja: zał. x>0

	log3x		1
zauważ, że log9x=U{log3x}{log39=		=		log3x
	2		2

zatem równanie można zapisac jako:

1
	log3x+log3x=3
2

3		2
	log3x=3 /*
2		3

log₃x=2 x=3² x=9

PW: Kaja zastosowała wzór na zamianę podstaw logarytmu − jeśli już był, to w porządku. Jeśli nie − spróbuj moim sposobem (w gruncie rzeczy jest to to samo, ale mniej straszy).

paula: policzyłam obiema metodami na wszelki wypadek i wydaje mi się, że rozumiem Zrobię jeszcze kilka podobnych i będzie ok. Dzięki