Zbadaj przebieg zmienności funkcji Ariel: Witam potrzebuje pilnie pomocy bo muszę oddać projekt do 15 stycznia. Muszę zbadać przebieg zmienności funkcji: y=(x³+1) / (x²−1) muszę postępować według nast punktów. 1. wyznaczyc dziedzine funkcji 2. znalezienie punktow wspolnych wykresu funkcji f z osiami ukladu wspolrzednych: miejsc zerowych i wartosci funkcji w zerze 3. obliczenie granic funkcji w punktach brzegowych dziedziny i wyznaczeniu asymptot pionowych i ukosnych 4. obliczenie pochodnych pierwszego rzedu funkcji i wyznaczenie punktow krytycznych, przedzialow monotonicznosci oraz ekstremow lokalnych 5. obliczenie pochodnych drugiego rzedu funkcji i wyznaczenie przedzialow jej wkleslosci i wypuklosci. 6 sporzadzenie tabelki zmiennosci funkcji 7 narysowanie wykresu funkcji w ukladzie wspolrzednych OXY na plaszczyznie P.S nie oczekuje zeby ktos zrobil za mnie to zadanie prosze tylko o pomoc punkt po punkcie. z gory dziekuje

PW: A jak sobie wyobrażasz "pomoc punkt po punkcie"? Proszę bardzo: Ad 1. wyznacz dziedzinę Ad 2. Rozwiąż równania y=f(0), 0=f(x) oraz oblicz f(0) (to ostatnie już zresztą musiałeś zrobić obliczjąc punkty wspólne wykresu z osiami). Itd., itd.

Ariel: hmm poprostu chce zeby ktos mnie tez w jakis sposob skorygowal Ad.1 D = R\{−1,1} Ad.2 f(0) = −1

PW: No, teraz punkt wspólny z osią OX:

	x3+1
		= 0 ⇔
	x2−1

Ariel: hmm zdaje mi sie ze tez −1

PW: Słusznie, b o ułamek zeruje się gdy jego licznik jest zerem, czyli y=0 ⇔ x³ = −1 ⇔ x = −1. Mamy zatem punkty wpólne wykresu: z osią OX jest to punkt (−1, 0), z osią OY punkt (0, −1). Ad 3.

	x3+1		(x+1)(x2−x+1)
lim		= lim		= ...
	x2−1		(x−1)(x+1)

^{x→−∞ x→−∞} (rozłożenie na czynniki obu wielomianów dla obliczenia tej granicy może nie było konieczne, ale przyda się przy liczeniu granic jednostronnych w −1).

PW: AAAA, potwierdzilem za szybko − liczba −1 nie należy do dziedziny, a więc nie jest miejscem zerowym (wykres funkcji nie ma punktów wspólnych z osią OX). Tak to jest przy rozwiazywaniu wspólnym "on line".

Ariel: okej to zaczynam liczyc granice

Ariel: to mam obliczyc przy x →−∞ i x→+∞

PW: A także w miejscach "dziur w dziedzinie", czyli dwustronne w −1 i w 1.

Ariel: dwustronnie tzn ?

PW: x→−1⁻ (iksy dążą do −1 z lewej strony, czyli po x<−1 (symbolizuje to ten "−" u góry) x→−1⁺ (iksy dążą do −1 z prawej strony, to znaczy po x >−1 (symbolizuje to ten plusik u góry). Trzeba liczyć osobno, bo (podobnie jak w −∞ i +∞) granice te mogą być różne. Jak na mnie to na dzisiaj dosyć, może ktoś inny dalej albo jutro, bo ślepnę.

Ariel: okej dziekuje bardzo

Ariel: okej teraz mam pytanie. potrafisz macierz odwrotna? bo ja wogole tego nie rozumiem a musze zrobic zadanie na srode

Ariel: moglbym prosic o pomoc w tych punktach? 4. obliczenie pochodnych pierwszego rzedu funkcji i wyznaczenie punktow krytycznych, przedzialow monotonicznosci oraz ekstremow lokalnych 5. obliczenie pochodnych drugiego rzedu funkcji i wyznaczenie przedzialow jej wkleslosci i wypuklosci. 6 sporzadzenie tabelki zmiennosci funkcji 7 narysowanie wykresu funkcji w ukladzie wspolrzednych OXY na plaszczyznie jutro musze oddac to zadanie do sprawdzenia

PW:

	x3+1		x3−x+x+1		x(x2−1)		x+1
f(x) =		=		=		+		=
	x2−1		x2−1		x2−1		x2−1

	1
= x +		dla x∊R\{−1,1}
	x−1

Po takim przekształceniu łatwiej będzie policzyć pochodną.