Rozwiąż nierówność Iza: |x+1|−x|≤2

Iza: Mam problem z narysowaniem wykresu, i wyznaczeniem x, wynik znam, jest nim x ε < ³₂, ∞) punkt ³₂ znalazłam, ale nie wiem dlaczego wynik jest taki a nie inny.

Lorak: Chyba trochę źle przepisałaś przykład

Iza: ||x+1|−x|≤2 teraz się zgadza

pigor: ..., nieprawda , bo np. tak : ||x+1|−x|≤2 ⇔ −2≤|x+1|−x≤2 /+x ⇔ x−2≤|x+1|≤x+2 ⇔ |x+1|≥x−2 i |x+1|≤x+2 ⇔ ⇔ x∊R (widać to ładnie z wykresów L i P strony) i (x+1)² ≤ (x+2)² i x+2 ≥0 ⇔ ⇔ x²+2x+1≤ x²+4x+4 i x ≥−2 ⇔ 2x ≥−3 i x ≥−2 ⇔ x ≥−³₂ ⇔ ⇔ x∊[−³₂;+∞) − szukany zbiór rozwiązań danej nierówności

Iza: Ok, no tak. wszystko było by pięknie i ładnie, tylko nie rozumiem w jaki sposób rozwiązujesz tę nierówność, czy konieczne jest podnoszenie do kwadratu, inaczej się nie da?

pigor: ... , nie musisz podnosić do kwadratu , mogę ci podać jeszcze co najmniej 2 sposoby bawić się przedziałami, czego nie lubię, albo po prostu np. tak : |x+1|≤ x+2 ⇔ x+2 ≥ 0 i −x−2 ≤ x+1 ≤ x+2 ⇔ (*)x ≥−2 i −x−2≤ x+1 i x+1≤ x+2 ⇒ ⇒ −x−2≤ x+1 i x+1≤ x+2 ⇔ 2x ≥−3 i 1≤ 2 ⇔ x ≥−³₂ i x∊R i z x (*) ⇔ ⇔ x ≥−³₂ ⇔ x∊[−³₂;+∞) i tyle, a więc który sposób ci pasuje... . ...

Iza: Jak już sobie rozpisałam te dwa sposoby, to stały się zrozumiałe Bardzo Ci dziękuje za pomoc A np. kiedy w przykładzie mam dwie wartości bezwzględne dodane do siebie, bądź w tym przykładzie, który mi pomogłeś rozwiązać zamiast drugiego x − liczbe, to dużo łatwiej rozwiązuje mi się to, właśnie korzystając ze sposobu z przedziałami