g Radek: Wyznacz współrzędne wierzchołków trójkąta jeżeli środki jego boków mają współrzędne: P = (1,3),Q = (− 5,4),R = (− 6,7) Wiem, że robi się układ ale jak ?

wredulus_pospolitus: A = (x_a,y_a) B = (x_b,y_b) C = (x_c,y_c) niech P będzie środkiem odcinka: AB w takim razie: (x_b−x_a ; y_b − y_a) = (1 ; 3) <−−− dwa równania analogicznie pozostałe punkty i masz 6 równań z sześcioma niewiadomymi ... powodzenia

Radek: A czy ta kolejność jest ważna ?

Radek: P=(x_a,y_a) Q=(x_b,y_b) R=(x_c,y_c)

xa+xb
	=?
2

xa+xc
	=?
2

xb+xc
	?
2

co mam wpisać zamiast ?

wredulus_pospolitus: nie jest istotna ... najwyżej punkt A nie będzie w 'lewym dolnym wierzchołkiem' trójkąta

wredulus_pospolitus: jak to się zwykło zaznaczać

Radek: Q(x_a,y_a) P=(x_b,y_b) R=(x_c y_c)

xa+xb		xa+xb
	=−5 czy		=1
2		2

kika: Zależy jak oznaczysz

wredulus_pospolitus: yyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy yyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy yyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy dlaczego: Q(x_a,y_a) P=(x_b,y_b) R=(x_c y_c) i w jakim celu

Radek: Żeby punkt A był lewym dolnym wierzchołkiem tak jak zwykło się oznaczać.

wredulus_pospolitus: a co za różnica który będzie punkt A natomiast oznaczenie jako Q = (x_a,y_a) nie ma absolutnie żadnego sensu ... zmazuj to i zastanów się jeszcze raz

xa+xb
	= xśrodka odcinka AB
2

jeżeli chcesz punkt A, aby był jako lewy dolny narożnik ... to x_{środka odcinka AB} = x_Q analogicznie: x_{środka odcinka AC} = x_R oraz x_{środka odcinka BC} = x_P

kika:

Radek: Dziękuję teraz już chyba sobie poradzę.

PW: Wiadomo, że prosta PR jest równoległa do prostej BC. Wystarczy więc napisać równanie prostej PR, a następnie równanie równoległej do niej przechodzącej przez Q − otrzymamy równanie prostej BC. Powtórzyć to samo dla prostej PQ i równoległej do niej AC oraz dla prostej QR i równoległej do niej AB. Mając równania trzech boków rozwiązać trzy układy równań − dla każdej pary uzyskamy jeden wierzchołek trójkąta. Inna koncepcja to wykorzystanie faktu, że trójkąty PQR i CAB są jednokładne, stosunek jednokładności k=−2. Gdyby umiał znaleźć środek jednokładności S, to odpowiedź byłaby natychmiastowa − A jest obrazem Q, B jest obrazem R i C jest obrazem P w jednokładności o środku S i stosunku −2.