liczby zadanie: Dla dowolnej liczby całkowitej dodatniej n, jezeli suma cyfr liczby n jest podzielna przez d i koncówka dwucyfrowa liczby n jest podzielna przez d, to liczba n jest podzielna przez d. Czy powyzsze zdanie jest prawdziwe dla a) d=75 ; b) d=9 ; c) d=8 ; d) d=6 ? prosze o pomoc

wredulus_pospolitus: drogą eliminacji a) niech n = 999'999'993 ... suma cyfr to 75 ... a przecież 75 nie dzieli 999'999'993 (bo chociażmy 999'999'993 nie jest podzielne przez '5') b) może może (w końcu regułę z "jezeli suma cyfr liczby n jest podzielna przez d" znamy z podstawówki/liceum ... poczekamy ... zobaczymy c) niech n=35 ... suma cyfr 8 ... a przecież 8 nie dzieli 35 −−− bzduuura d) niech n= 15 ... suma cyfr 6 ... a przecież 6 nie dzieli 15 −−− bzduuura drogą eliminacji ostała nam się odpowiedź (b)

zadanie: ale 75 nie ma dzielic sumy cyfr tylko odwrotnie

zadanie: a to chyba zmienia odpowiedz czy nie?

wredulus_pospolitus: gdzie masz napisane d=75 d to liczba która ma dzielić ... a nie byc dzielona

zadanie: odpowiedzi sa inne a) T b) T c) T d) N dlaczego?

zadanie: ?

Panko: d) S(n) −−suma cyfr liczby n ___ 6 I S(n) ⋀ ab I n ⇒ 6I n Weź n ∊{ 303, 3030303, 30303030303, ........} mają parzystą liczbę cyfr 3 ___ stąd 2 I S(n) , 3 I S(n) ,03 =3 I n ale NIE jest 6In bo n NIE jest parzysta

Panko: c) weź przykład n=1780 S(1780)=16 8 I S(1780) i 8 I 80 ale NIE jest 8 I 1780

zadanie: pomylily mi sie te odpowiedzi (w zlej kolejnosci do podanych podpunktow) prawidlowe to: a) d=75 ; T b) d=9 ; T c) d=8 ; N d) d=6 T

Mila: a)n=xxxxx75 Suma cyfr podzielna przez 3 i przez 25, dwucyfrowa końcówka podzielna przez 75, to końcówka może być tylko równa 75, to liczba n jest podzielna przez 75. b) n=xxxx09 lub n=xxxx18 lub ... suma cyfr podzielna przez 9 i odp.Tak, n jest podzielna przez 9 c) nie, rozważam końcówki podzielne przez 8 (00, 08,16,...) np. 116 16 dzieli sie przez 8 1+1+6=8 też dzieli sie przez 8 116:8∉C d) suma cyfr podzielna prze 2 i przez 3, to liczba podzielna przez 3, dwucyfrowa końcówka podzielna przez 6⇔podzielna przez 3 i jest parzysta, odp. Tak sprawdź odpowiedzi, jak sie zgadzą z moimi to dobrze, jeśli nie, to dalej myślimy.

wredulus_pospolitus: ja źle przeczytałem treść zadania a więc tak: d) d=6 Tak ponieważ: jeżeli suma cyfr podzielna przez d ... to znaczy, że podzielna przez '3' skoro koncówka dwucyfrowa jest podzelna przez 6 ... to znaczy, że cała liczba jest parzysta (a więc podzielna przez '2') czyli liczba jest podzielna i przez 2 i przez 3 ... czyli także przez 2*3 = 6 c.n.w. b) tutaj wystarczyłoby, aby suma cyfr była podzielna przez 9 c.n.w. a) skoro suma cyfr podzielna przez 75 ... to znaczy, że jest podzielna przez '3' skoro końcówka dwucyfrowa jest podzielna przez 75 ... więc jest dokładnie postaci 75 ... więc cała liczba jest podzielna przez 25 więc cała liczba jest podzielna i przez 3 i przez 25 ... więc także przez 3*25 = 75 c.n.w. c) kontrprzykład: n = 116 ;;; suma cyfr 8 −− zgadza się ... końcówka dwucyfrowa 16 −−− zgadza się, ale: 116 nie jest podzielne przez 8 ponieważ: 116 = 100 + 16 = 25*4 + 2*8 c.n.w.

Mila: Arturku, jesteśmy jednomyślni, tak myślałam, że pobieżnie przeczytałeś treść i nie wiedziałam, że wrócisz tu, więc swoje 3 grosze wtrąciłam.

zadanie: dziekuje bardzo mam tylko pytanie bo w zadaniu jest spojnik i przy tych warunkach czyli to oznacza, ze musza byc spelnione jednoczesnie?

Mila: Tak.

zadanie: dziekuje