Pomorzcie! za 2 tyg mam sesje a nie wiem jak sie zabrać. Kaśka: Wyznacz wartość największą i najmniejszą funkcji (x) = 4x³ − 15x² + 12x + 7 w przedziale domkniętym <0,3>

wredulus_pospolitus: pochodne miałaś

wredulus_pospolitus: najwieksza/najmniejsza wartość w przedziale domkniętym funkcji ciągłej będzie w jednym z następujących punktów: 1) początek badanego przedziału 2) ekstremum lokalne funkcji (może być ich więcej niż jedno ... ale też może go w ogóle nie być <w badanym przedziale>) 3) koniec badanego przedziału

Kaśka: miałam, ale nie za bardzo je rozumiem Możesz mi napisać jak to zrobić

wredulus_pospolitus: napisałem Ci jak to zrobić ale nie napiszę Ci jak obliczyć pochodną wielomiana ... jeżeli tego nie potrafisz to przez najbliższe 2 tygodnie musisz baaaaardzo dużo przykładów zrobić (mam nadzieję, ze calek jeszcze nie miałaś). Jeżeli nie opanujesz pochodnych ... to na całkach juz w ogóle polegniesz na calej linii ... a bez całek to drugiego roku studiów (bez różnicy jakie to są studia techniczne czy też ekonomiczno−coś tam coś tam).

wredulus_pospolitus: a przy okazji −−− nie zmieniaj imion ... nie jesteśmy idiotami (a to co robisz sugeruje, że za takich nas uważasz)

Kaśka: obliczylam ale nie wiem czy tak f(x)=4x³−15x²+12x+7 f'(x)=(4x³−15x²+12x+7)'= 4*3x²−15*2x+12=12x²−30x+12=0 i teraz z tego liczę delte b²−4ac delta= (−30)²−4*12*12 i pierwiastek z delty wyszedł 18 liczę x₁=0,5 k₂=−0,1 i potem pod f'(x)=12x²−30x+12 podstawiam najpierw 0 a pózniej 3 to jak podstawiłam 0 wyszło 12 a jak 3 wyszło 30 to wartość największa to jest 30 a najmniejsza 0,5 czy −0,1?

wredulus_pospolitus: pochodna dobrze Δ dobrze √Δ dobrze x₁ dobrze x₂ źle ponieważ: 12*0,01 −30*(−0,1) + 12 = 0,12 + 3 + 12 = 15,12 a nie 0

Kaśka: to co podstawiam pod obliczoną pochodna? ale jak liczę x₂= −b+pierwiastek z delty / 2a to jest −12+18/−60 = −0,1

wredulus_pospolitus: bzduuura a=12 ... 2a = 24

wredulus_pospolitus: z pochodnej masz wytypowane dwa punkty i gdy juz je masz to sprawdzasz: f(0) = ... f(x₁) = ... f(x₂) = ... f(3) = ... (pod warunkiem że x₁ i x₂ należą do badanego przedziału) i z tych wartości funkcji wybierasz największą i najmniejszą

Kaśka: ok mój błąd, żle spisałam x₂=2 oba punkty x₁ i x₂ należa do przedziału f(0)=12 f(3)=30 wartość największa f(x₁)=0,5 wartość najmniejsza f(x₂)=2

wredulus_pospolitus: si ... i masz koniec zadania

wredulus_pospolitus: nieee cholera nie f(x₁) = f(0,5) = ... i podstawiasz f(x₂) = f(2) = ... i podstawiasz

wredulus_pospolitus: f(3) też jakos dziwnie obliczone jest f(0) także dziwnie nieeeee ... nie wyliczasz wartości f'(0) tylko f(0) podstaw do wzoru funkcji ... a nie jej pochodnej

Gosia: a czemu podstawiam te punkty z x₁ i x₂? Czyli wszystkie punkty 0;3 i 0,5 oraz 2 podstawiam do wzory funkcji 4x³−15x² ....

wredulus_pospolitus: dokładnie tak punkt x₁ i x₂ ... to są punkty w których pochodna funkcji jest =0 ... czyli są to punkty w których styczna do funkcji f(x) jest równoległa z osią OX .... czyli punkty w których (najprawdopodobniej) jest minimum/maksimum lokalne funkcji f(x) więc wyliczasz wartość funkcji w tychże punktach (czyli y'greka)

Kaśka: I z tych 4 wyliczonych wybieram wartość największą i najmniejszą. A jakby x₁ i x₂ nie należały do przedziału to wtedy jak to wygląda?

wredulus_pospolitus: jeżeli któryś z nich nienależy to nie jest brany pod uwagę ... bo co mnie obchodzi że 'gdzieś tam' funkcja przyjmuje wartość 100'000 ... mnie obchodzi jakie wartości przyjmuje 'o tu' w tej części

Kaśka: aha to wtedy liczę tylko dlatego, ktory należy do przedziału a następnie do podanego wzoru funkcji podstawiam te 2 punkty z przedziału np przedział (2,6) i x₁= 3 a x₂= 1 to podstawiam 2,6 i 3 i z tych trzech wyliczonych wybieram wartość największa i najmniejszą

wredulus_pospolitus: dokladnie ... ale ZAWSZE będzie to przedział domknięty <2;6> Bo napisałaś otwarty

Kaśka: aha, ok, dzięki wielkie za wytłumaczenie

wredulus_pospolitus: przykład: f(x) = x² szukasz w przedziale <−1;2> −−−jakie punkty 'są brane pod uwagę' a jak szukasz w <1;2> to jakie punkty

Kaśka: −1 i 2

wredulus_pospolitus: a co z ekstremum

Kaśka: nie ma

wredulus_pospolitus: jak nie ma parabola nie ma ekstremum

Kaśka: ma

wredulus_pospolitus: no własnie a gdzie ma w jakim punkcie

Renata: czy w powyższym zadaniu najmniejsza to −6,75? a największa to 2?