wartość bezwzględna satya: mam pytanie o zadania z wartością bezwzględną: a) 2|x+2| + 3|−x−2| = 10 b) |x−3| − |2−x|>2 Jak rozwiązywać tego typu zadania?

satya: czy jest ktokolwiek kto jest mi w stanie odpowiedzieć na moje pytanie?

Melassa: np w pkt. a) robisz 4 przypadki Założenie niech a)x+2≥0 lub −x−2≥0 wtedy przepisujesz równanie opuszczając wartość bezwzgledną b)x+2≥0 lub −x−2≤0 zmieniasz znaki w 2 wartości bezwzględnej i opuszczasz w pierwszej bez zmian c)x+2≤0 lub −x−2≤0 zmieniasz znaki w obu bezwzględnych na przeciwne d)x+2≤0 lub −x−2≥0 zmieniasz znaki w pierwszej bezwzględnej druga przepisujesz normalnie opuszczając wartość bezwzględnął a) 2x+4−3x−6=10 b) 2x+4+3x+6=10 c) −2x−4+3x+3=10 d) −2x−4−3x−6=10 rozwiązujesz każde równanie i w odpowiedzi musisz jeszcze uwzględnić przedziały z założenia

satya: aha, dzięki

Bogdan: Po co aż tak, kiedy można tak: 2|x+2| + 3|−x−2| = 10 ⇒ 2|x + 2| + 3|x + 2| = 10 ⇒ 5|x + 2| = 10 ⇒ |x + 2| = 2 x + 2 = −2 lub x + 2 = 2 x = −4 lub x = 0 |−x − 2| = |−(x + 2)| = |x + 2|

satya: Bogdanie, a co jeśli jak w tym drugim przykładzie mam inne liczby w wartości bezwzględnej?

Bogdan: |x − 3| − |2 − x| > 2 ⇒ |x − 3| − |x − 2| > 2 Dla x∊(−∞, 2): −x + 3 + x − 2 > 2 ⇒ 1 > 2 sprzeczność, brak rozwiązania.

	3
Dla x∊<2, 3): −x + 3 − x + 2 > 2 ⇒ 2x < 3 ⇒ x <		∉ <2, 3), brak rozwiązania.
	2

Dla x∊<3, +∞): x − 3 − x + 2 > 2 ⇒ −1 > 2 sprzeczność, brak rozwiązania. Odp.: x∊∅

Bogdan: Jeśli są różne liczby w wartościach bezwzględnych, to rozwiązuje się analogicznie do pokazanego wyżej rozwiązania nierówności.

satya: bazując na waszych przykładach chciałam rozwiązać zadanie. Oto moje wyniki: |4x+4| + |2−x|= 8 2|x+2| + |x−2|=8 dla x∊ (−∞; −2) −2(x+2) − (x−2) =8 −2x −4 − x +2=8 −3x= 10 x= − ³₁₀ dla x∊ <−2; 2) 2(x+2) − (x−2) = 8 2x + 4 − x +2 =8 x=8−6 x=2 dla x∊ <2; +∞) 2(x+2) + (x−2) = 8 2(x+2) − (x−2)=8 3x = 6 x = 2 W odpowiedziach do zadań jest: x= −2, x= ²₃ Tylko co robię źle?

Bogdan: Masz błędy rachunkowe. |4x+4| + |2−x|= 8 ⇒ 4|x + 1| + |x − 2| = 8 Rozwiąż jeszcze raz

satya: teraz wyszło mi −2, ale dla x∊ <2; +∞) wyszło mi: 4(x+1) + (x−2)= 8 4x + 4 + x − 2 = 8 5x= 6 x= ⁶₅ co jest odpowiedzią błędną

satya: przynajmniej wg odpowiedzi w zbiorze

Bogdan: Dla x∊(−∞, −1): −4x − 4 − x + 2 = 8 ⇒ −5x = 10 ⇒ x = −2.

	2
Dla x∊<−1, 2): 4x + 4 − x + 2 = 8 ⇒ 3x = 2 ⇒ x =		.
	3

	6
Dla x∊<2, +∞): 4x + 4 + x − 2 = 8 ⇒ 5x = 6 ⇒ x =		∉<2, +∞), sprzeczność
	5

	2
Odp.: x = −2 lub x =
	3

satya: dobra, dzięki, już widzę swój błąd

ewe: To jest matematyka widziana moimi oczami. Odpowiadając na pytanie to .... nie mam pojęcia jak je zrobic