dowodzik liczby: udowodnić nierówność dla odpowiednio dobranej n , naturalnego , n>1 1000ⁿ<n! 23n*53n<n! dobrze kombinuję ? co z tym moge dalej ?

liczby: UP

Janek191: Nie

liczby: OJ MIAŁO BYĆ 2³ⁿ*5³ⁿ<n!

liczby: a teraz ?

liczby: bo tam jest 10³ⁿ= {2*5}³ⁿ=2³ⁿ5³ⁿ

Panko: Oczywistość: dla n>1 10ⁿ< (2n+1)! ale nie jest za bardzo przydatna ............................................. Oczywiste jest,że dla n≥2000 ⇒ 1000ⁿ< n! bo 1*1000<1001*1 2*1000<1001*2 3*1000<1003*3 ....................... 999*1000<2000*1000 stąd 2000!= 1*2*3* *1000*1001*1002* *2000> 1000 ^1+2+....+999>>1000²⁰⁰⁰

Panko: Powyższe oszacowanie jest FAłSZYWE