ge RS: Znajdź równania stycznych do okręgu (x+1)²+(y−1)²=5 poprowadzonych z punktu A = (2,0) Wskazówki

MQ: pęk prostych w pk. A ma postać: y=a(x−2) Podstawiasz to do równania okręgu i szukasz rozwiązań, które dają jeden pierwiastek, czyli Δ=0. Powinieneś dostać dwa rozwiązania −− dwie wartości a.

RS: Nie bardzo rozumiem. pęk prostych ?

MQ: No, wiązka.

RS: Ale nadal nie rozumiem ?

MQ: To jest pęk (wiązka) prostych −− przechodzi ich przez ten punkt nieskończenie wiele.

RS: MQ wiem, że pęk ale jak wyznaczyć te proste ?

MQ: No przecierz ci napisałem! Podstawiasz y do równania okręgu −− dostajesz równanie kwadratowe na x. Punkt styczny, to rozwiązanie, gdy masz tylko jeden pierwiastek, czyli Δ=0 Ta Δ będzie zależna od a, więc szukasz takich a, żeby Δ=0. Dostaniesz dwa rozwiązania −− dwie wartości a.

5-latek: Z Twojego rysunku widac ze beda dwie takie proste styczne do tego okregu jak napisal MQ przez punkt A mozemy poprowadzic pek prostych Ale prosta o rownaniu x=2 nie jest zadna z szukanych stycznych wic zajmujemy sie dalej rodzina prostych y=a(x−2) i a nalezy do R wsrod ktorych znajdzuja sie obie szukane styczne . wobec tego na taki uklad rownann {(x+1)²+(y−1)²=5 {y=a(x−2) musisz nalozyc warunek ze delta =0 Wiec wylicz a i naoisz rownania tych stycznych

Mila: Łatwiej Ci będzie skorzystać, że odległość S(−1,1) od prostej stycznej y=ax−2a jest równa √5 y=ax−2a [prosta przechodząca przez punkt (2,0) ] ax−y−2a=0 postać ogólna tej stycznej.

	|ax−y−2a|
d=		=√2 za x i y podstaw wsp punktu S.
	√a2+1

Mila: √5 zamiast √2, pomyliłam klawisze.

RS: Dziękuję zaraz będę rozwiązywał

RS:

	1
y=−2x+4 i y=		x−1 ?
	2

MQ: Wygląda dobrze, ale bardziej elegancko wyglądałoby tak: y=−2(x−2)

	1
y=		(x−2)
	2

RS: Dziękuję.

Mila: Dobrze.

RS: Mogę jeszcze prosić o pomoc ?

RS: Napisz równanie okręgu o środku S(1,1) , który na prostej o równaniu x−y+4=0 odcina cięciwę AB długości 2√2 . Wykonaj rysunek ?

RS: ?

Eta: r=........

RS: r=2

MQ: Ja bym to zrobił tak: Całe rozwiązanie zależne jest od promienia okręgu r. Równanie okręgu: (x−1)²+(y−1)²=r² 1. podstawiam, y=x−4 do równania. 2. dostaję r. kwadratowe na x z współczynnikami zależnymi od r. 3. liczę pierwiastki −− dostanę 2 na wsp. x (przy odpowiednim warunku na Δ. 4. liczę wsp. y dla x−ów. 5. liczę odległość jako pierwiastek z (x₁−x₂)²+(y₁−y₂)² 6. jest ona zależna od r 7. przyrównuję ją do 2√2 −− wyliczam r

RS: Dziękuję za rysunek i schemat do zadania.

Eta: Echh .. niestety ale źle narysowałam ( z rys. to r= 4 , a to nie jest prawdą, bo wtedy długość cięciwy byłaby = 4√2 no to poprawiam : 1 / oblicz odległość "d" środka S od tej prostej 2 / z tw. Pitagorasa r²= d²+(√2)² =... 3/ o: ......... Przepraszam za wprowadzenie w błąd

MQ: Tak to jest włąśnie, jak miesza się planimetrię z geometrią analityczną

RS: Właśnie ta cięciwa może być różnie rozmieszczona skąd wiadomo, że akurat w tym miejscu ?

RS: ?

MQ: Bo takie jest równanie prostej