jak się za to zabrać przy silnii??? kłopoty: udowodnić nierówność dla odpowiednio dobranej n ∊N \{1} 1000ⁿ<n!

kłopoty: mam pomysł... dobrze kombinuję ? 2ⁿ<n! dla n! mającego odpowiednio dużo 2 w rozkładzie np tu dla n = 4 2⁴=16 4!=2*3*4=24 ok. bo mam trzy 2 w rozkładzie i coś większego od 2 więc wystarczy mi teraz np 4ⁿ<n! dla hmm ... 2²ⁿ < n! odpowiednio 2 w rozkładzie ewentualnie coś większ od 2 więc 2²ⁿ < n= 7 2¹4 n!= 7! ma 7:2 = 3 , 7:4=1 i 3,5,6,7 7 mało n=8 2¹6 n!= 2*3*2*2*5*2*3*7*2*2*2 = 2⁷ *3*5*3*7 mało n=9 2¹8 9! = 2*3*2 *2*5*2 *3*7*2 *2*2*3 *3*3 wystarczające dlaczego 7 dwujek w rozkładzie 9/2=4 9/4=2 9/8=1 obustronnie / 2⁷ 2⁹=2⁵* 2⁴ < 3*3*3*3 *3*5*7 z czego 2⁴<3⁴ i 2⁴ < 3*5*7 teraz dla większych jak 1000ⁿ 10³ⁿ<n! 10 = 2*5 (2*5){3n}<n! 2³ⁿ*5³ⁿ<n! dobrze kombinuję ?