dowód dla n ∊ N \{1} indukcja ???: n¹⁰⁰⁰<2ⁿ

Panko: ee, 2¹⁰⁰⁰ >>2² Zrobiłbym to tak Najpierw ∀n≥n₁ n²< 2ⁿ ( by indukcja) ( n₁=5) Teraz obustronnie do potegi I⁵⁰⁰ ∀n≥n₁ ( n²)⁵⁰⁰< (2ⁿ )⁵⁰⁰ ∀n≥n₁ n¹⁰⁰⁰ < 2⁵⁰⁰ⁿ i ∀n ≥n₁ n¹⁰⁰⁰ < ( 2⁵⁰⁰)ⁿ

PW: Masz chyba rozwiązać nierówność. Dowodu przeprowadzić się nie da, bo teza jest fałszywa

PW: Nie zdążyłem.

Panko: Pokazałem tylko,żę ∀n≥5 n¹⁰⁰⁰ < (2⁵⁰⁰)ⁿ Czy powyższe NIE jest twierdzeniem ?

indukcja ???: przepraszam nie dopisałem caałej treści udowodnić nierówność dla odpowiednio dobranej n ∊N \{1} dzięki ale już dałem radę n¹⁰⁰⁰<2ⁿ n=2^k 2^{k 1}000 = 2^1000k<2^2k 1000k<2^k i sprawdzałem.. dla k =10 , 11 12 13 14 jest w końcu wystarczające 14*1000<2¹⁴ 2¹0=1024 2¹1≈2... 2¹2=4*** 2¹3=8### 2¹4=16$$$ większe od 14000 dzięki więc prawdziwe dla n>= 14000 prawda? zna ktoś lepsze oszacowanie >?

PW: Panko, uwaga była do autora postu (nie widziałem Twojego wpisu z 19:06, dlatego napisalem "nie zdążyłem")