wielomiany Pola: Dany jest wielomian W(x)=(1+x⁵+x⁷)ⁿ. Znaleźć współczynniki przy x¹⁷ i x¹⁸. Bardzo proszę o pomoc

Panko: Może tak n n n−k

	n k		n k		n−k i
(1+x5+x7)n = ∑		(x5+x7)n−k*1k = ∑		∑		(x5)n−k−i(x7)i

k=0 k=0 i=0 n n−k

	n k		n−k i
= ∑		∑		x5n−5k+2i

k=0 i=0 k∊{0,1,...n} , i∊{0,1,..,n−k} Ma być 5n−5k+2i =17 ⇒ 5(n−k) +2i = 5*3 +2*1 bo n−k≥0 , i≥0 ? Stąd n−k=3 i i=1 ⇒k=n−3 , i=1

	n n−3		3 1
czyli współczynnik przy x17 to		*		, oczywiście n≥3

Pola: Dziękuję

Pola: a dla 18 jest: 5(n−k)+2i=18, gdzie n−k≥i jak to zrobić?

Pola: czy to znaczy, że współczynnik będzie równy zero?

Panko: Jeżeli , faktycznie NIE ISTNIEJĄ takie n,k,i ,żę 5(n−k)+2i=18, to TAK. Proponuję zobaczyć jak to wygląda np, dla n=3 w WolframieAlpha

Pola: wszystko się zgadza, dziękuję bardzo