Znaleźć odległość punktu od prostej point: Znaleźć odległość punktu od prostej Witam! Chciałbym zapytać o takie zadanie Znaleźć odległość Punktu P(1,2,2) od prostej y = 2 x + 1 z = 2x Można to tak zrobić, że dodaję stronami −4x + y + z − 1= 0 A teraz liczę ze wzoru na odległość punktu od płaszczyzny? d = 1/ \sqrt{18}

AS: Równanie parametryczne prostej: x = t , y = 2*t + 1 , z = 2*t , t ∊ R Niech R(x,y,z) będzie dowolnym punktem prostej Obliczam kwadrat odległości PR a następnie szukam minimum tej odległości. d² = (1 − t)² + (2 − 2*t − 1)² + (2 − 2*t)² Obliczam pochodną (d²)' = −2*(1 − t) − 4*(1 − 2*t) − 4*(2 − 2*t) = 18*t − 14 Minimum gdy (d²)' = 0 czyli dla t = 7/9 Punkt R(7/9,23/9,14/9) Teraz tylko obliczyć odległość wzorem na odległość dwóch punktów.

point: Czyli mój sposób jest zupełnie zły? Wg Twojego wychodzi 5/3?

AS: Przecież dodając x,y,z nie otrzymasz równania płaszczyzny. Przez prostą można poprowadzić pęk prostych,tym samym odległości będzie tyle ile jest płaszczyzn a więc nieskończenie wiele.