Jak obliczyć całke Michał: ∫2x+3/(x²+x+1)

wredulus_pospolitus:

	2x+3
w sensie masz pod calka taki oto ulamek:		tak
	x2+x+1

wredulus_pospolitus: w takim razie: krok 1: sprawdzasz czy możesz skorzystać z metody podziału na czynniki (czy jak to się ona zwala ) krok 2: można ... no to masz dwie całki elementarne więc żaden problem ... nie można − to kombinujesz dalej krok 3: dzielisz ten ulamek na dwa ulamki, tak aby licznik pierwszego ułamka był równy pochodnej mianownika tychże ułamkow krok 4: całka z pierwszego ulamka jest całka elementarną −−− żaden problem krok 5: drugi ulamek to już 'wyższa szkola jazdy' mianownik musisz zapisać w postaci 1 +/− (coś)² ... kombinuj jak to zrobić krok 6: drugi ulamek to calka elementarna koooniec

Michał: Sorry zgubiłem jeszcze kwadrat, tak to wygląda: ∫2x+3/(x²+x+1)²

wredulus_pospolitus: to nadal nie wiem czy to jest:

	3
2x +		(co sugeruje Twoj zapis)
	(x2+x+1)2

	2x+3
czy też :
	(x2+x+1)2

wredulus_pospolitus: ale tak czy siak ... ta całka stała się baaardzo 'niemiła' ... dużo roboty z nią ... więc nie pozostaje Ci nic innego jak cierpliwie ja rozwiązywać

Michał: Tak jak w drugim przypadku

wredulus_pospolitus: to Ci podpowiem tylko pierwszy krok:

	2x+3		2x+1		2
∫		dx = ∫		dx + ∫		dx = // s = x2+x+1
	(x2+x+1)2		(x2+x+1)2		(x2+x+1)2

//

	ds		2		−1		2
= ∫		+ ∫		dx =		+ ∫		dx =
	(s)2		(x2+x+1)2		s		(x2+x+1)2

	1		2
= −		+ ∫		dx = ......
	x2+x+1		(x2+x+1)2

a Ty rozwiązuj drugą całkę

Michał: Ok, dzięki, mianownik sprowadze do postaci kanonicznej i spróbuje coś rozwiązać