całki różana: Witam. Mam problem z dwoma całkami: ∫arctx/x⁴dx ∫sinxcosx/9−4sin²xdx W ogóle nie mam pomyślu na metodę. Prosze o pomoc.

wredulus_pospolitus: druga całka ... podstawienie −−− t=sinx pierwsza ... yyyy ... pewnie przez części

różana: To jeśli chodzi o tą drugą to wychodzi mi ∫tdt/9−4t². No i mnie mam pojęcia co dalej.

Bomat:

Bomat: ∫sinxcosx/9−4sin2xdx to całka typu ∫f'(x)/f(x)dx = ln|f(x)|+C zatem należy trochę inaczej ją zapisać −1/8∫−8sinxcosx/9−4sin2xdx i zrobić podstawienie 9−4sinkwadratx = t −8sinxcosxdx=dt w wyniku otrzymujemy−1/8 ln|9−4sinkwadratx| + C

pałka: Dziękuję bardzo. A może miałby ktoś pomysł na pierwszą całkę?

pigor: ..., ... całka to jest ... ona, dlatego masz problem z dwiema, a nie dwoma całkami, ale ad rem, to może zacznę przez części np. tak :

	arctgx		dx		1
∫		dx= | u=arctgx ⇒ du=		i dv=x−4dx ⇒ v= −		x−3 |=
	x4		1+x2		3

	arctgx		1		dx
= −		+		∫		= hmm... i może dalej pociągniesz tę
	x3		3		x3(1+x4)

całkę wymierną ... , chyba,że

	dt
zacznij inaczej przez podstawienie arctgx= t ⇒ x=tgt ⇒ dx=		, co
	cos2t

nawet nie byłoby takie złe, mimo, że też przez części na początek