Logika i teoria mnogości Paweł: Dla następującej relacji w zbiorze S={0, 1, 2, 3} określ, które z własności (zwrotność, symetria, antysymetria, przechodność ) są spełnione: (m,n)∊R, jeśli m+n=3 Proszę o pomoc ! pozdrawiam

wredulus_pospolitus: no to sprawdzasz kolejne własności ... w czym problem

Paweł: problem jak to rozpisać ogólnie.

PW: Nie wiem co to znaczy "rozpisać ogólnie", ale elementówtów jest tak mało (S² ma ich 16), że można dla każdej pary z osobna odpowiedzieć, czy należy do relacji R. Pobawmy się: (0,0) nie należy do R, gdyż 0+0 ≠ 3 (tu już masz odpowiedź na pytanie o symetryczność relacji R − nie jest symetryczna, bo istnieje taki element m∊S, że (m,m) nie należy do R) (0,1) ani (1,0) nie należy do R, bo 0+1≠3 (0,2) ani (2,0) też nie należą do R (0,3) i (3,0) należą do R, bo 0+3=3 3+0=3 (na tym przykładzie widać, że relacja jest symetryczna, co jest oczywiste już jak patrzymy na definicję − dodawanie liczb jest przemienne − jeśli m+n=3, to i n+m = 3). Na tym samym przykładzie widać, że relacja nie jest przechodnia: (0,3)∊R i (3,0)∊R, ale (0,0) nie należy do R. Antysymetrię wykombinuj sam czytając definicję.

Paweł: dzieki za wysiłek