macierz zadanie:

	1 0		1 1
Wektory		i		sa wektorami wlasnymi zarowno macierzy A jak i B. Wartosci wlasne im

odpowiadajace to odpowiednio 5, 1/2 dla A i 1/5, 2 dla B. Oblicz macierz A¹³B¹⁷A⁵B⁵A⁴. mam to wszystko po kolei obliczyc czy jakos szybciej mozna?

MQ: Niech Q to macierz utworzona z wektorów własnych, wtedy: Q⁻¹AQ = D jest macierzą diagonalną, z wartościami własnymi na przekątnej. Taka macierz, podniesiona do dowolnej potęgi, daje macierz diagonalną z wartościami na diagonali podniesionymi do tej potęgi. Poza tym zachodzi: A^k=QD^kQ⁻¹ Wystarczy więc sprowadzić macierze A i B do postaci diagonalnej, obliczyć ich potęgi i z powrotem odwrócić.

MQ: A w zasadzie, skoro maja te same wektory własne, to: A¹³B¹⁷A⁵B⁵A⁴= =QD_A¹³Q⁻¹QD_B¹⁷Q⁻¹QD_A⁵Q⁻¹QD_B⁵Q⁻¹QD_A⁴Q⁻¹= =QD_A¹³D_B¹⁷D_A⁵D_B⁵D_A⁴Q⁻¹

zadanie:

	1 1 0 1	5 0 0 1/2	1 −1 0 1
czyli A=

i kazda z tych macierzy mam podnosic to tej potegi? a po co odwracac? co sie wtedy stanie?

zadanie: czyli ta ostatnia linijke musze juz policzyc mnozac te macierze?

MQ: Napisałem ci w 2. poście, jak to ma wyglądać. D_A −− postać diagonalna dla macierzy A D_B −− postać diagonalna dla macierzy B Macierze diagonalne mnoży się banalnie.

zadanie: dziekuje