Liczby zespolone-kolokwium Karolina: mam problem z kilkoma zadaniami. jakby ktoś przynajmniej mnie nakierował jak je zrobić, to byłoby naprawdę miło

	1 + z
1.Wyznaczyc wszystkie liczby zespolone z, dla których wyrażenie		jest:
	1 − z

a) liczbą czysto rzeczywistą b) liczbą czysto urojoną 2. Podać postać trygonometryczną liczb zespolonych a) √6 + √2− (√6 − √2) i

	π		π
b) 1 + cos		+ i sin
	3		3

c) √2 + √2 − √2 −√2i 3. Wyznaczyc {z∊C: re(z²)=2∧ im(z+i)² = 1} 4. Obliczyc wszystkie pierwiastki zespolone

	√3 − i
4√
	i − 1

tutaj wszystko jest pod pierwiastkiem do potegi 4 Bardzo proszę o pomoc!

Karolina:

Karolina: podbijam

PW: 1 a)

	1+z
		= r, r∊R
	1−z

1+z = (1−z)r z(1+r) = r−1 Widać, że liczba r nie może być równa −1, gdyż byłoby z•0 = −2, co jest niemożliwe.

	r−1
(1) z =		.
	r+1

Odpowiedź: Zadany ułamek jest liczbą rzeczywistą (różną od −1) wtedy i tylko wtedy, gdy z jest liczbą rzeczywistą postaci (1).

Karolina: ok to rozumiem, ale reszty nadal nie moge zrobic

Karolina: proszę o pomoc

Karolina: 2b już zrobiłam ale reszty dalej nie umiem

Karolina: podobijam

Karolina: nikt nie wie?

wredulus_pospolitus: A co my jesteśmy Akcja: "daj gotowca studentowi" Masz wzory w notatkach ... skorzystaj z nich ... masz wątpliwości czy robisz dobrze ... zapisz swoje rozumowania ... a nie podajesz zadanie i czekasz na rozwiązanie

Kobra: Nie owijając w bawełnę powiem ,że podoba mi się zadanie 4 i zaraz spróbuję je zrobić!

	√3−i
Najpierw:		mnożymy(licznik i mianownik) przez i+1
	i−1

Następnie rozwiązujemy poniższy układ:

⎧	Re=rcosΦ
⎩	Im=isinΦ

Ostateczne rozwiązania są 4(dane wzorem) z=⁴√r[cos¹₄(arccoscosΦ + 2kπ) +isin¹₄(arccoscosΦ + 2kπ)]; k=0,1,2,3 A jeśli stara od "kolokwiów" jest za bardzo upierdliwa to podaję jeszcze wzór,ze "średniej";cosα =2cos^2α₂ − 1