Rozwiąż równanie : cosx-sinx=U{1}{cosx} aS :): Rozwiąż równanie :

	1
cosx−sinx=
	cosx

A w tym podpowie ktoś jak rozpisać ? bo robilem cos takiego : cos²x−sinxcosx=1 −sinxcosx=1−cos²x sin²+sinxcosx=0 sinx(sinx+cosx)=0 sinx=0 x=kπ a drugiego nie wiem tradycyjnie tzn nie wiem czy w ogole dobrze robie

aS :): Ponawiam przyklad . Prosze o pomoc !

ZKS: Zapisz dziedzinę tego równania.

aS :): cosx≠0

	π
cosx≠		+ kπ
	2

ZKS: Taki zapis jest niepoprawny.

	π
Skoro cos(x) ≠ 0 to x ≠		+ k * π.
	2

aS :): A ZKS dalej pomozesz?

ZKS: Pomogę. Masz problem z rozwiązaniem równania sin(x) + cos(x) = 0?

ZKS: Pierwszy sposób

	1
sin(x) + cos(x) = 0 / *
	√2

	1		1
sin(x) *		+		* cos(x) = 0
	√2		√2

	π		π
sin(x) * cos(		) + sin(		) * cos(x) = 0
	4		4

Korzystamy ze wzoru sin(x) * cos(y) + sin(y) * cos(x) = sin(x + y)

	π
sin(x +		) = 0.
	4

Drugi sposób sin(x) + cos(x) = 0 sin(x) = −cos(x)

	π
Korzystamy ze wzorów redukcyjnych −cos(x) = sin(		+ x)
	2

	π
sin(x) = sin(		+ x)
	2

następnie rozwiązujemy takie równanie w następujący sposób sin(x) = sin(y) x = y + k * 2π ∨ x = π − y + k * 2π. Trzeci sposób sin(x) + cos(x) = 0 Sprawdzamy czy cos(x) = 0 spełnia równanie okazuje się że nie więc dzielimy przez cos(x) i mamy

sin(x)
	+ 1 = 0
cos(x)

tg(x) = −1. Czwarty sposób sin(x) + cos(x) = 0 sin(x) = −cos(x) Aby podnieść do kwadratu obie strony muszą być nieujemne więc sin(x) ≥ 0 ∧ −cos(x) ≥ 0 sin²(x) = cos²(x) cos(2x) = 0 rozwiązujemy to równanie pamiętając o założeniach albo rozwiązujemy to równanie poprzez obustronne podniesienie do kwadratu bez założeń i na końcu sprawdzamy czy nie dostaliśmy gdzieś fałszywych pierwiastków.

aS :): Ok dziekuje