znajdz wierzchołek trójkąta Natalia: Znaleźć taki punkt M należący do prostej y=x−1 aby pole trójkąta, którego wierzchołkami są punkty M, A(2,1) i b(5,2) było równe 5.

Janek191: y = x − 1 M należy do prostej o równaniu y = x − 1 , więc M = ( x , x − 1) A = ( 2 , 1) leży na danej prostej , bo 1 = 2 − 1 B = ( 5; 2) Mamy → AM = [ x − 2, x − 1 − 1 ] = [ x − 2 , x − 2 ] → AB = [ 5 − 2 , 2 − 1 ] = [ 3 , 1 ] Stosujemy wzór na pole trójkąta → → I x − 2 x − 2 I P = 0,5 * I det ( AM , AB ) I = 0,5 * I det i I I = I 3 1 I = 0,5 * I ( x − 2)*1 − 3*( x − 2) I = 0,5* I − 2x + 4 I P = 5 ⇔ 0,5 I − 2x + 4 I = 5 ⇔ I − x + 2 I = 5 ⇔ − x + 2 = − 5 lub − x + 2 = 5 ⇔ ⇔ x = 7 lub x = − 3 Wtedy y = 7 − 1 = 6 lub y = − 3 − 1 = − 4 Odp. Są dwa takie punkty: M₁ = ( − 3; − 4) i M₂ = ( 7; 6 ) ================================================

Janek191: y = x − 1 M należy do prostej o równaniu y = x − 1 , więc M = ( x , x − 1) A = ( 2 , 1) leży na danej prostej , bo 1 = 2 − 1 B = ( 5; 2) Mamy → AM = [ x − 2, x − 1 − 1 ] = [ x − 2 , x − 2 ] → AB = [ 5 − 2 , 2 − 1 ] = [ 3 , 1 ] Stosujemy wzór na pole trójkąta → → I x − 2 x − 2 I P = 0,5 * I det ( AM , AB ) I = 0,5 * I det i I I = I 3 1 I = 0,5 * I ( x − 2)*1 − 3*( x − 2) I = 0,5* I − 2x + 4 I P = 5 ⇔ 0,5 I − 2x + 4 I = 5 ⇔ I − x + 2 I = 5 ⇔ − x + 2 = − 5 lub − x + 2 = 5 ⇔ ⇔ x = 7 lub x = − 3 Wtedy y = 7 − 1 = 6 lub y = − 3 − 1 = − 4 Odp. Są dwa takie punkty: M₁ = ( − 3; − 4) i M₂ = ( 7; 6 ) ================================================

Janek191:

5-latek: Janek . Szczerze ? To ona jest za leniwa na to zeby chociaz zrobic rysunek .

Janek191: Ona jest za leniwa, by podziękować

pigor: ..., znaleźć taki punkt M należący do prostej y=x−1 aby pole trójkąta, którego wierzchołkami są punkty M, A=(2,1) i B=(5,2) było równe 5. −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− ponieważ, na rozszerzeniu ... wszystkie chwyty są dozwolone to może np. tak : niech M=(x,y)=(x,x−1)= ?, wtedy | x x−1 1| P_Δ= 5 ⇔ ¹₂|| 2 1 1|| = 5 /*2 ⇔ |x+5(x−1)+4−5−2x−2(x−1)|=10 ⇔ | 5 2 1| ⇔ |−x−1+3x−3]= 10 ⇔ |2x−4|= 10 /:2 ⇔ |x−2|= 5 ⇔ x−2=−5 v x−2=5 ⇔ ⇔ x= −3 v x=7 ⇒ M=(x,x−1)=(−3−4) v (7,6) . ...