Ekstremum abcd: Wykaz ze funkcja f(x)=xe^√x nie ma ekstremum

	x
doszedlem do rownania f(x)'=e√x(1+		)
	2√x

I dalej wychodzi mi ze funkcja ma ekstremum w punkcie 4... co zrobilem zle?

Ajtek: Gdzieś masz błąd w obliczeniach. f(4)'=e²*2=2e²≠0

abcd:

	x
wiec jak rozwiazac rownanie 1+		=0 bo e√x mozna pominac tak?
	2√x

Ajtek: e^√x dla x∊D zawsze >0.

	2√x
A może tak zauważyć, że: 1=
	2√x

abcd:

2√x +x
	=0 / *2√x
2√x

2√x +x=0 √x(2+√x)=0 x=0 v 2+√x=0 aa i tu nie zmienilem znaku powinno byc √x=−2 czyli sprzecznosc czyli funkcja kwadratowa ma jedno miejsce zerowe w wierzcholku x=0 czyli pochodna jest zawsze dodatnia poza zerem czyli f(x) jest stale rosnace czyli nie ma ekstremum tak? ^^

Ajtek: . Od początku wiedziałem, że nie zmieniłeś znaku √x=−2 .

abcd: Tyle lat i na takim czyms sie wylozyc

Ajtek: Bywa . Powodzenia .

PW: Rachunek różniczkowy nie był konieczny. x jest rosnąca dla x>0 √x też jest rosnąca e^u również. Powołać się na twierdzenie o złożeniu i iloczynie funkcji rosnących. Można też bezpośrednio z definicji

	x1e√x1
		> 1
	x2e√x2

dla x₁>x₂>0, co jest oczywiste.

Ajtek: Cześć PW. Pomnożyłeś już wykresy?

PW: Pracuję nad koncepcją

Ajtek: To jak do czegoś konstruktywnego dojdziesz, to się podziel wiedzą .