Jaka granica ? Mati-PL: Próbuję określić granicę tego równania i niestety zatrzymuję się w miejscu kiedy trzeba coś zrobić z licznikiem. Stosowałem do tego Kryterium Cauchy'ego oraz d'Alemberta, ale nic z tego nie wyszło. Pomóżcie proszę.

	n100
an =
	5n + 1

Pozdrawiam

Oah: Podziel licznik i mianownik przez n, wówczas pozbędziesz się nieoznaczoności. Licznik będzie dążył do nieskonczoności, zaś mianownik do 5, w efekcie cały ułamek do nieskończoności.

Mati-PL: A, tak dla ścisłości w mianowniku jest 5ⁿ + 1, jakoś dziwnie ten system traktuje potęgę jeśli jest ona w mianowniku, więc dzielenie przez "n" chyba odpada

Godzio:

	nk
an =		→ 0 dla a > 1
	an

Mati-PL: Uuu, a to ciekawe, warto zapamiętać tą zależność. Godzio, a nie dałoby rady tego rozwiązać za pomocą któregoś z kryteriów które podałem ? Bo równanie to zostało zadane po omówieniu Cauchy'ego i d'Alemberta więc podejrzewam, że za ich pomocą zadanie miało zostać rozwiązane. Dzięki !

Oah: Podane kryteria stosuje się raczej do badania zbieżności szeregów i wówczas granicę liczy się nie z wyrazu ciągu, tylko inaczej. Jesteś pewien, że wiesz, jakie jest polecenie?

Mati-PL: Szczerze mówiąc to dostaliśmy tylko przykłady bez polecenia. Parę rozwiązałem i wychodziły granice, ale faktycznie może tak być, że niektóre z przykładów są na zbadanie zbieżności a nie granicy. Możesz mieć rację i w zasadzie miałoby to sens. Załóżmy więc, że w tym przypadku jednak chcemy sprawdzić zbieżność. Problem głównie mam z licznikiem, nie udało mi się go ani skrócić ani przekształcić, żeby coś z tego konkretnego wyszło. Pozdrawiam