Wyznaczanie liczb całkowitych... mathoso: Wyznacz wszystkie liczby całkowite n, dla których liczba (n⁵+5)/(n²+1) jest liczbą całkowitą.

PW: n⁵+1 = n³(n²+1) − n³ +5 = n³(n²+1) − n(n²+1) + n+5

n5+5		n3(n2+1) − n(n2+1) + n+5		n+5
	=		= n3−n +		.
n2+1		n2+1		n2+1

Pierwsze dwa składniki są całkowite, wystarczy zbadać dla jakich n ułamek

	n+5
	n2+1

jest liczbą całkowitą. Jest tak dla n = −5. Rozwiązanie nierówności |n+5| < n² +1, n ≠ −5 pozwoli wykluczyć te n, dla których wartość bezwzględna niezerowego licznika jest mniejsza od mianownika (takie liczby na pewno nie są całkowite). Dla pozostałych n sprawdzić podstawiając, np. dla n=0

	n+5		5
		=		= 5 itd.
	n2+1		1

Eta: Wystarczyło wykonać dzielenie: (n⁵+5) : (n²+1)= n³ −n −n⁵−n³ −−−−−− = −n³+5 n³+n −−−−−−−− = n+5 −−−reszta

	n+5
i mamy n3−n+		i dalej jak podał PW
	n2+1