trudne Iza: Rozwiązać równanie: a²+b²+c²=2abc Bardzo proszę o pomoc

PW: (1) 4a²+4b²+4c² = (2a)(2b)(2c) Nie wiem jak rozwiązać. Szczególne rozwiązania

	2
a=b=c=
	3

oraz

	2		2
a=		, b=−		=c (plus powstałe z niego przez zamianę cykliczną)
	3		3

są łatwe do odgadnięcia. Nie wiadomo czy są to wszystkie możliwe. Równanie (1) ma prostą interpretację geometryczną: prostopadłościan o bokach 2a, 2b, 2c ma objętość równą kwadratowi przekątnej głównej. Może to jakoś da się wydoić?

PW:

	3
W dodatku "przekęciłem" ułamki − powinno być
	2

Iza: Powinno wyjść a=b=c=0, ale nie wiem jak to zrobić

PW: a=b=c to rozwiązanie trywialne, w ogóle je pominąłem. Takie rozwiązania podaje się na zasadzie "jak łatwo zauważyć" (kto nie wierzy niech podstawi). Mamy więc 5 rozwiązań: a=b=c=0,

	3
a=b=c=
	2

	3		−3
a=		, b=c=
	2		2

	−3		3
a=b=		, c=
	2		2

	−3		3
a=c=		, b=		.
	2		2

Kłopot z tym, że nie wiemy, czy to wszystkie.

+-: Rozwiązań jest ∞ wiele a²−2bca+b²+c²=0 a₁,₂=bc ⁺₋√b²c²−b²−c² Przy trzech różnych liczbach wymiernych, rozwiąznie nie istnieje, natomiast dla niewymiernych np. b=2; c=3; a=6−√23 Jeżeli założymy,ze dwie liczby będą jednakowe to mamy b²+b²+a²=2bba

	b
a=+−
	√2b−2

Liczby wymierne dla: 2b−2=n²

	n2+2		n2+2
b=		a=
	2		2n

niestety nie ma rozwiązania z liczbami całkowitymi

PW: Pięknie, aż zły jestem, że na to nie wpadłem − równanie kwadratowe!