Algebra Liniowa proszę pomóżcie :) Jao : Jestem studentką pierwszego roku i jutro mam pierwsze kolokwium z algebry liniowej. Mam problem z podstawowymi zagadnieniami czyli: nie wiem jak się liczy bazę i określa wymiar przestrzeni liniowej, bazę i określa wymiar przestrzeni wektorowej, nie umiem sprawdzić czy układ jest liniowo zależny/niezależny. Chodzi mi mniej więcej o schemat rozwiązywania tych zadań. Jeżeli ktoś by się znalazł to mam jeszcze kilka pytań. Z góry dzięki za pomoc

AS: Wcześnie pomyślałaś o kolokwium

Jao : uczę się od wczoraj, ale nie mogę sobie z tym poradzić

Krzysiek: To może napisz kilka zadań i napisz z czym konkretnie masz problem.. Do tego co napisałaś wystarczy wiedzieć jak się bada liniową niezależność. Możesz to robić z definicji albo liczyć wyznacznik/rząd odpowiedniej macierzy.

Jao : co do liniowej niezależności to jak np w zadaniu mam podane wektory (−1,2,1) (1,1,0) (1,2,3) to wiem jak rozwiązać ale np układ 1, lnx, sinx, cosx w R₊ to już nie wiem

Krzysiek: jak masz funkcję to liczysz wrońskian: http://pl.wikipedia.org/wiki/Wro%C5%84skian

Jao : co do bazy teoretycznie to wiem co robić, powinnam sprawdzić czy zbiór jest przestrzenią liniową oraz czy otrzymane wektory są niezależne. Ale jak dostanę kartkę i zadanie to nie mam pojęcia jak to zapisać.

Krzysiek: jeżeli liczba wektorów jest równa wymiarowi przestrzeni to sprawdzasz tylko liniową niezależność, jeżeli są niezależne to wtedy tworzą bazę tej przestrzeni.

Jao : skąd wiem jaki wymiar ma przestrzeń ? Jeżeli liczba wektorów jest mniejsza/większa od wymiaru przestrzeni to wtedy baza nie istnieje ?

daras: lepeij weź wolne albo pisz o warunek

Krzysiek: skąd wiem jaki wymiar ma przestrzeń ? Z wykładów,notatek, książek. jak jest większa liczba wektorów to wybierasz z nich wektory które tworzą bazę.